八年级数学(下)第十一章 图形与证明(一) 提高测试
提高测试
满分：100分 时间：90分钟 得分：_________
一、选择题(每题2分，共20分)
1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是 ( )
A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理
2.如图，在一个规格为48的球台上，有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q.则小球P击出时，应瞄准AB边上的 ( )
A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4
3.下列句子中.不属于命题的是 ( )
A.三角形的内角和等于180度
B.对顶角相等
C.过直线外一点作已知直线的平行线
D.两点之间线段最短
4.将命题同角的余角相等改写成如果，那么的形式，有下列写法：①如果同角，那么余角相等;②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等：③如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，其中改写正确的有 ( )
A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个
5.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①3;②4;③4=180，其中能判断a∥b的是 ( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.只有①
6.如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 ( )
A.2 B.DFE
C.AFD D.AFD
7.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是 ( )
8.给出下列四个命题：①全等三角形是相似三角形;②顶角相等的两个等腰三角形相
似;③所有的等边三角形都相似;④所有的直角三角形都相似，其中真命题的个数为
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知下列命题：①若a0，b0，则a+b②若ab，则a2③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，一个平面镜以与平面成45角固定在水平桌面上，小球以l米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 ( )
A.以1米/秒的速度，做竖直向上运动
B.以1米/秒的速度，做竖直向下运动
C.以2米/秒的速度，做竖直向上运动
D.以2米/秒的速度，做竖直向下运动
二、填空题(每小题2分，共20分)
11.要判断两条线段是否垂直，仅靠观察是_________的(填行或不行).
12.三角形被它一边上的中线所分成的两个三角形面积相等吗?________(填相等或
不相等).
13.如图是一幅苹果图，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个你是否发现苹果的排列规律?猜猜看，第十行有________个苹果.
14.下列句子：①今天的天气好吗：②作线段AB∥CD;③连接A、B两点;④正数大于
负数，其中属于命题的是__________(填写正确答案的序号).
15.下列命题：①矩形是平行四边形;②相似三角形一定是全等一角形;③等腰梯形的对
角线相等;④两既线平行，同位角相等，其中属于假命题的是________(填写正确答案
的序号).
16.下列命题：①两个负数的差一定是负数;②两边分别平行的两个角一定相等;③全等
的两个三角形一定关于某条直线对称;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正
方形，其中真命题有_________个.
17.命题矩形的对角线相等的逆命题是_____________________.
18.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分BAD，且与EF交于点O，那么与AOE
相等的角有__________个.
19.如图，AB∥DE，B=80，CDE=135，则C=_________.
20.在四边形ABCD中，AC是对角线，现有三个条件：①BAC=②BC=DC;
③AB=AD，请将其中的两个条件作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：
如果_____________且______________，那么____________(只填序号).
三、解答题(共60分)
21.(6分)把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜 色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将与上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长
方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论并说出推理
过程.
22.(6分)写出下面命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)等角的补角相等.
(2)全等三角形的周长相等.
23.(8分)写出下面证明过程的证明理由.
已知：AB=DC，BAD=CDA.
求证：ABC=DCB.
证明：连接AC、BD交于点O.
在△ADB与△DAC中，
因为BAD=ADC，( )
AD=DA，( )
AB=DC，( )
所以△ADB≌△DAC.( )
所以BD=CA.
又在△ABC与△DCB中，
因为BD=CA，( )
AB=DC，( )
BC=BC，( )
所以△ABC≌△DCB.( )
所以ABC=DCB.
24.(6分)已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.
求证：P=90.
25.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的
度数.
26.(7分)已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.
27.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分ABC，DE∥BC.
求证：DE=EC.
28.(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状.并证明你的结论.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B
二、11.不行 12.相等 13.29或512 14.④ 15.② 16.1 17.对角线相等的四边形是矩形 18.5 19.35 20.① ③ ②
三、21.将此长方体从右到左数记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，由Ⅱ、Ⅳ可知，白色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面为紫色，有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共17朵花 22.(1)逆命题：补角相等的两个角相等;原命题是真命题，逆命题是真命题 (2)逆命题：周长相等的三角形全等.原命题是真命题，逆命题是假命题23.略 24.因为AB∥CD，所以BEF+DFE=180.又因为BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，所以PEF= BEF，PFE= DFE.所以PEF+PFE= (BEF+DFE)=90.因为PEF+PFE+P=180，所以P=90
25.因为AB=AC(已知)，所以C(等边对等角).同理，BAD，CAD=CDA.设B=x，则C=x，BAD=x.所以ADC=2x，CAD=2x.在△ADC中，因为CAD+ADC=180.所以x+2x+2x=180.所以x=36.所以B的度数为3626.是假命题.以下任一方法均可.①添加条件：AC=DF.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，AB=DE，FDE，AC=DF，所以△ABC∥△DEF;②添加条件：CBA=E.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，FDE，AB=DE，CBA=E，所以△ABC≌△DEF;③添加条件：F.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，FDE，F，AB=DE，所以△ABC≌△DEF
27.因为AB=AC，所以ABC=C因为DE∥BC，所以ADE=ABC，AED=C所以ADE=AED.所以AD=AE因为AB=AC，所以AB-AD=AC-AE，即BD=EC因为BE平分ABC，所以ABE=CBE因为DE∥C，所以DEB=CBE所以ABE=DEB.所以BD=DE所以DE=EC 28.四边形AEBC是平行四边形.因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，所以AD=BC，AC=BD.因为△ABD沿AB向下翻折得到△ABE，所以△ABD≌△ABE所以AD=AE，BE=B D.所以AC=BE，AE=BC.所以四边形AEBC是平行四边形