一、已知椭圆的方程，求线段或线段和的最值
例1. 已知椭圆
分析：如图1所示，P为椭圆
解：设点P(x，y)是椭圆
当
当
当
点评：这里字母a是常量，但是不知道它的具体值，因此要加以讨论，许多同学会忽视这一情况。
例2. 已知椭圆
分析：如图2所示，设右焦点为C，式子|PF|+|PA|涉及到了焦半径|PF|，所以可利用椭圆的定义，将
解：设椭圆的右焦点为C则
说明：由上述求解过程可知，椭圆上任一点P到椭圆内一定点A及一焦点F的距离之和存在最大值，这个最大值就等于长轴长加上这个定点到另一焦点的距离。
二. 利用椭圆的定义或几何性质求最值(取值范围)
例3. 已知椭圆
分析：要求离心率e的取值范围，根据条件建立等式，再根据椭圆上点的坐标的范围建立不等式求解。
解：由题设知
化简得
由椭圆的几何性质知
点评：当点P在椭圆上运动时，∠APB的大小也随之变化，且当点P在向短轴端点靠近时，∠APB逐渐增长，当点P为椭圆短轴端点时，∠APB达到最大。因此，只要长轴关于短轴端点的张角大于或等于120°，椭圆上就存在一点P，使∠ABP=120°。
练一练：直线
答案：