最新数学提升初二同步训练《实数》
一、基础·巩固·达标 1.在数轴上表示的点离原点的距离是_________. 2.-2的相反数是_________，绝对值是_________. 3.如图，以数轴上的单位为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧交x轴的正半轴于一点A，则A点表示的实数为________，这个结果说明_____，这种研究和解决问题的方式，体现了_______--的数学思想方法. 4.在实数，0.313 131…，，,0.080 108中，无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.一个棱长为a的正方体体积变为原来的2倍，变化后的棱长为原来的 …( ) A.2倍 B.8倍C.倍 D.倍 6.在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是：__________.
二、综合·应用·创新 7.计算：
(1)(-3);
(2)(+). 8.计算：
(1)+π(精确到0.01);
(2)+(保留三位有效数字).9.求下列各式中的实数x
(1)|x|=|-π|;
(2)求满足|x|<4.2的整数x. 10.设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则化简+(a+b)m-|m|的结果是__________. 11.在所给的数据：，π,0.57，0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个)，其中无理数的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，在数轴上，A、B两点之间表示整数的点有________个.
一、基础·巩固·达标 1.在数轴上表示的点离原点的距离是_________. 解析：表示的点离原点的距离等于-3的绝对值. 答案：2.-2的相反数是_________，绝对值是_________. 解析：-2的相反数是-(-2)，因为>2，所以|-2|=-2. 答案：2- -2 3.如图，以数轴上的单位为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧交x轴的正半轴于一点A，则A点表示的实数为________，这个结果说明_____，这种研究和解决问题的方式，体现了_______--的数学思想方法. 解析：题图可以用来说明无理数的存在并可以用数轴上的点来表示. 答案： 无理数也可以用数轴上的点表示 数形结合4.在实数，0.313 131…，，,0.080 108中，无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：根据有理数、无理数的概念判断. 答案：B 5.一个棱长为a的正方体体积变为原来的2倍，变化后的棱长为原来的 …( ) A.2倍 B.8倍C.倍 D.倍 解析：原正方体的体积为a3，扩大后变成2a3，此时，正方体棱长为即,变化后棱长是原来的倍. 答案：D 6.在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是：__________. 解析：数轴上点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值，所以本题实质是求绝对值等于的数，绝对值等于的数有两个和. 答案：和
二、综合·应用·创新 7.计算：
(1)(-3);
(2)(+). 解析：有理数范围内的运算法则、运算律在实数范围内均成立，故可以直接按照运算法则进行. 答案：
(1)(-3)=×-×3=6-;
(2)(+)=××+×=6-3=3. 8.计算：
(1)+π(精确到0.01);
(2)+(保留三位有效数字). 解析：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算. 答案：
(1)用计算器求得： +π≈2.236+3.142=5.378≈5.38.
(2)用计算器求得： +≈3×1.732+2×1.260=5.196+2.520=7.716≈7.72. 9.求下列各式中的实数x
(1)|x|=|-π|;
(2)求满足|x|<4.2的整数x. 解析：根据实数的绝对值的意义求x. 答案：
(1)|π|=|-π|=π. 因为|π|=π，|-π|=π.所以绝对值等于|-π|的数是±π.
(2)整数x为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 10.设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则化简+(a+b)m-|m|的结果是__________. 解析：∵a、b互为相反数，∴a+b=0, ∵c、d互为倒数，∴cd=1. ∵m的倒数等于它本身， ∴m=1或-1, 当m=1时，+(a+b)m-|m|=+0×1-|1|=1+0-1=0， 当m=-1时，+(a+b)m-|m|=+0×(-1)-|-1|=-1+0-1=-2. 答案：0或-211.在所给的数据：，π,0.57，0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个)，其中无理数的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：无理数的定义是无限不循环小数.化简的结果等于2，因此不是无理数.无理数是无限不循环小数,因此,只有、π、0.585 885 888 588 885…三个数是无理数. 答案：B 12.如图，在数轴上，A、B两点之间表示整数的点有________个.