聪明出于勤奋,天才在于积累。我们要振作精神,下苦功学习。查字典数学网编辑了2014年最新数学基础初二年级《角的平分线的性质》,以备借鉴。
一、选择题 1.如图1所示,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则下列结论中错误的是( ). A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
(1)
(2)
(3) 2.如图2所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,则下列四个结论:①AD上任意一点到C,B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图3所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,AB=,AD在∠BAC的平分线上,DE⊥AB于点E,则△DBE的周长为( ). A.2 B.1+ C. D.无法计算
(4)
(5)
(6) 4.如图4所示,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是( ).
(1)作射线OC;
(2)在OA和OB上,分别截取OD,OE,使OD=OE;
(3)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C. A.
(1)
(2)
(3) B.
(2)
(1)
(3) C.
(2)
(3)
(1) D.
(3)
(2)
(1)
二、填空题 1.
(1)若OC为∠AOB的平分线,点P在OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,则PE=________,根据是________________.
(2)如图5所示,若在∠AOB内有一点P,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,且PE=PF,则点P在_______,根据是____________. 2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,已知BC=8cm,BD=5cm,则点D到AB的距离为_______. 3.如图6所示,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,若DE=DF,只需添加一个条件,这个条件是__________. 4.如图所示,∠AOB=40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为________.
三、解答题 1.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD,那么BE与CF相等吗?为什么? 2.如图所示,∠B=∠C=90°,M是BC中点,DM平分∠ADC,判断AM是否平分∠DAB,说明理由. 3.如图所示,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上一点,由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗?为什么? 探究应用拓展性训练 1.(与现实生活联系的应用题)如图所示,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区,到公路、铁路的交叉处B点700m.如果你是红方指挥员,请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置. 2.(探究题)已知:在△ABC中,AB=AC.
(1)按照下列要求画出图形: ①作∠BAC的平分线交BC于点D; ②过D作DE⊥AB,垂足为点E; ③过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(2)根据上面所画的图形,可以得到哪些相等的线段(AB=AC除外)?说明理由. 3.如图所示,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S.若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△CSP中,正确的是( ). A.①和③ B.②和③ C.①和② C.①,②和③ 、、 答案:
一、 1.D 解析:∵∠1=∠2,PD⊥OA于E,PE⊥OB于E,∴PD=PE. 又∵OP=OP,∴△OPE≌△OPD. ∴OD=OE,∠DPO=∠EPO. 故A,B,C都正确. 2.D 解析:如答图,设点P为AD上任意一点,连结PB,PC. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又∵AB=AC,AP=AP, ∴△ABP≌△ACP,∴PB=PC. 故①正确. 由角的平分线的性质知②正确. ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∴AD⊥BC,故③正确. 由△ABD≌△ACD知,∠B=∠C. 又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴∠BED=∠CFD=90°, ∴∠BDE=∠CDF.故④正确. 4.C 解析:∵AD平分∠CAB,AC⊥BC于点C,DE⊥AB于E,∴CD=DE. 又∵AD=AD, ∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE. 又∵AC=BC,∴AE=BC,
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