以下就是查字典数学网为同学们搜集的高二下学期数学期末考试试卷2014年资料。希望同学们学习进步。
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(每小题5分,共60分).
1.已知集合 ,集合 ,则集合 有几个元素( )
A.3 B.6 C.7 D. 8[来
2.在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得 =7有以下四种判断
(p(K26.635)=0.010 )
(1) 有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 ( )
A. (1)、(2) B. (1)、(3) C. (2)、(4) D. (3)、(4)
3.若 则 的最大值是 ( )
A.2 B. C.-1 D.
4.下面几种推理是类比推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 和 是两条平行直线的同旁内角,则
B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质
C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员
D.一切偶数都能被2整除, 是偶数,所以 能被2整除
5.函数 的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
6.回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2
7.定义两种运算: =ab, =a2+b2,则函数 为( )
A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇非偶函数
8.如图,第n个图形是由正n+2边形扩展而来,(n=1、2、3、)
则在第n个图形中共有( )个顶点.
A.(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D.n
9. ( )
A. B. C. D.a+b
10.已知f(x) =ax-2, (a0且a1),若f(4)g(-4)0,
则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是 ( )
11.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-,4) B. C.(-,-4)[2,+)D.[-4,4)
12.设 为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如 .记 , , , 则 ( )
A.20 B.4 C.42 D.145
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题4分,共16分).
13.x、yR, ,则xy=___ ___.
14若 则
15.幂函数 在 上为减函数,则实数 ,
16.若三角形内切圆的半径为r,三边长为a、b、c,则三角形的面积 ,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S1、S2、S3、S4,则四面体的体积V=
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共6题,共74分).
17.(12分)若 且 ,
求证: 或 中至少有一个成立.
18.(12分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若AB=B,
求实数a的值.
19. (12分)在复平面内,点P、Q所对应的复数分别为z1、z2,且 , ,求点Q的集合表示的图形.
20.(12分)北京期货商会组织结构设置如下:
(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会于会长办公会共辖理事会;
(2)会长办公会设会长,会长管理秘书长;
(3)秘书长具体分管:秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会。
根据以上信息绘制组织结构图。
21.(12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利;
(2)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.
22. (14分)函数 的定义域为 ,且满足对任意 ,
有
(1)求 的值;
(2)判断 的奇偶性并证明你的结论;
(3)如果 , ,且 在 上是增函数,求 的取值范围.
即 和 同时成立.
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, , 且 ---------------6分
两式相加得 ,
,这与已知条件 矛盾, ---------------10分
因此 或 中至少有一个成立. ---------------12分
18.(12分)A={x|x2-3x+2=0}={1,2} 由x2-ax+3a-5=0,
知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10)
(1)当2
(2)当a2或a10时,0,则B
若x=1,由1-a+3a-5=0得a=2此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;
若x=2,由4-2a+3a-5=0,得a=1此时B={2,-1} A. ----------------10分
综上所述,当210时,均有AB=B ----------------12分
19.(12分).解:由
所以 ---------------2分
又
所以 ---------------8分
所以点Q的集合表示的图形是以点(1,-3)为圆心,以 为半径的园------------12分。
21.解:由题意知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16++(8+4n)]-98=40n-2n2-98 ------------3分
(1)由f(n)0得 n2-20n+490 所以 ;
又因为n ,所以n=3,4,5,17.即从第三年开始获利. ------------6分
(2)①年平均收入为 =40-2 .当且仅当n=7时,年平均收益最大.此时出售渔船总获利为 (万元); ------------8分
②由f(n)=40n-2n2-98=-2(n-10)2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110(万元).但710.所以第一种方案更合算. ------------12分
22.解:(1)∵对于任意 ,
有
令 ,得 ,
=0 ------------------------------------ 4分
(2)令 ,有 ,
------------------------------------6分
令 , 有
(*) ----------------------- 10分
∵ 在 上是增函数,
(*)等价于不等式组
或 -------- 12分
的取值范围为
----------- 14分
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