高中2014年高二数学第二学期期末考试卷答案解析
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一、选择题(本大题共有10小题，每小题5分，共50分)
BABDB ACDBD
二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)
11、 12、 13、35 14、 15、
三、解答题(4ⅹ12+13+14=75，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.解 ：(1)当z为实数时，
则有 ，
a=6，即a=6时，z为实数. -----6分
(2)当z为纯虚数时，有 ,
. 不存在实数a使z为纯虚数. -----12分
17、解：试验次数X可取值1、2、3 -----3分
P(x=1)= P(x=2)= P(x=3)= -----9分
分布列为：
X 1 2 3
P
-----10分 ，-----12分
18.解：(1) ， ， .
(2)根据计算结果，可以归纳出 . 5分
①当 时， ，与已知相符，归纳出的公式成立. 6分
②假设当 ( )时，公式成立，即 ， 8分
那么， .
所以，当 时公式也成立. 11分
综上， 对于任何 都成立. 12分
19.解：(1)证一：应用均值不等式，得：
，
故当且仅当 ，即 时上式取等号。
证二：分析法 要证 即证
即证 显然它成立，所以原不等式成立且 时上式取等号-6分
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(2)由(1) .
当且仅当 ，即 时上式取最小值，即 -----12分
20、解：(1)分别记甲、乙、丙通过审核为事件
5分
(2)分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件A,B,C,则P(A)=P(B)=P(C)=0.3--7分
试验次数X可取值0、1、2、3 -----8分
11分 的分布列是
0 1 2 3
0.343 0.441 0.189 0.027
12分 0.63 13分
或 服从二项分布 ， 0.63
21、解：(1)因为 ，
所以 . 由 ，可得 ， .
经检验 时，函数 在 处取得极值，所以 . 2分
∵ ， .
时， 4分
不等式 对任意 及 恒成立，
即 ，
即 对 恒成立，令 ， ，解得 为所求. 7分
(2)①∵
在 上单调递减
② 由①得 令 ，得
即
. 14分
以上就是小编为大家准备的高中2014年高二数学第二学期期末考试卷答案解析，希望给大家带来帮助。