14年期末试题 高二下册数学期末测试题答案

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1.D;2.C;3.C;4.C; 5.C;6.C; 7.D; 8.A

9. ; 10. 11.4; 12. 13. 14.8

15.解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c

(1)

(3分)

,

(6分)

(2)由余弦定理 ，得 ，

, ， (9分)

(12分)

16.解：(1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，

因为BCCD，A1OCD=O，BC面A1C D.

因为A1D面A1CD，BCA1 D. (6分)

(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.

因为A1DBC，A1DA1B，A1BBC=B，A1D面A1B C.A1C面A1BC，A1DA1 C.在Rt△DA1C中，A1D=3，CD=5，A1C=4.

根据S△A1CD=12A1DA1C=12A1OCD，得到A1O=125，在Rt△A1OB中，sinA1BO=A1OA1B=1255=1225.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为1225.(12分)

17.解：(Ⅰ)设摸到一等奖、二等奖、三等奖分别为事件A，B，C.

则P(A)= ， P(B) ，

三等奖的情况有：生，生，意，兴生，意，意，兴生，意，兴，兴三种情

况.P(C) . 7分

(Ⅱ)设摸球的次数为 ，则 . ， ，

， .

故取球次数 的分布列为

1 2 3 4

(约为2.7) 14分

18.(1) ，数列 是等差数列，首项 公差d=4 ∵ 4分

(2)

14分

19.解：(I) 1分当 时， ， 在 上是增函数2分

当 时，令 得 3分

若 则 ，从而 在区间 上是增函数

若 则 ，从而 在区间 上是减函数综上可知：当 时， 在区间 上是增函数。当 时，在区 上是增函数， 在区间 上是减函数5分

(II)由(I)可知：当 时， 不恒成立6分

又当 时， 在点 处取最大值，

且 令 得 8分

故若 对 恒成立，则 的取值范围是 9分

(III)证明：(1)由(II)知：当 时恒有 成立

即 9分

(2)由(1)知： ; ; 把以上 个式子相乘得 故 14分

20解：(Ⅰ)由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为 的椭圆.

， ， . W的方程是 . 5分

(Ⅱ)设C，D两点坐标分别为 、 ，C，D中点为 .

当 时，显然 ; 当 时，由 得 .

所以 ， ， 从而 .

斜率 . 又∵ ， ，

即 .

故所求 的取范围是 . 14分

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