湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案
【摘要】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案
数学(文科)参考答案
必考Ⅰ部分(100分)
6.C 【解析】△ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c;类比：设四面体A-BCD的内切球球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原面为底面的四面体， 高都为r，所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.
7.B 【解析】f(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)，
所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.
8.D 【解析】据椭圆的定义，由已知得|MF2|=8，而ON是△MF1F2的中位线，故|ON|=4.
二、填空题
9.
10.2 【解析】①A=-50，②A=-5+2=-30，③A=-3+2=-10，
④A=-1+2=10，⑤A=21=2.
11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n+2块.
12.x-y=0
13. 【解析】由题意知=tan 30=?e==.
∵K25.75.024，
因此，有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)
对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态.(11分)
(2)据题意设A，M(-1，yM)，(8分)
由A、M、O三点共线有=?y1yM=-4，(10分)
又y1y2=-4
则y2=yM，故直线MB平行于x轴.(12分)
必考Ⅱ部分(50分)
一、填空题
1.10 【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，yP=4，
则|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10.
二、选择题
2.B 【解析】由选择支分析可考查函数y=的单调性，而f(x)0且f(x)0，则当x0时0，
即函数在(-，0)上单调递减，故选B.
三、解答题
3.【解析】(1)f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)
列表如下：
x (-，-1) -1 (-1，1) 1 (1，+)
f(x) - 0 + 0 -
f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减
所以：f(x)的递减区间有：(-，-1)，(1，+)，递增区间是(-1，1);
f极小值(x)=f(-1)=-2，f极大值(x)=f(1)=2.(7分)
(2)由(1)知，当0
此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)
当a1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，
即当x[0，a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)
综上有h(a)=(13分)
4.【解析】 (1)设函数(x)=xln x-x+1，则(x)=ln x(1分)
则(x)在(0，1)上递减，在(1，+)上递增，(3分)
(x)有极小值(1)，也是函数(x)的最小值，则(1)=1ln 1-1+1=0
故xln xx-1.(5分)
(2)f(x)=ex-a(6分)
①a0时，f(x)0，f(x)是单调递增函数，又f(0)=0，
所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)
②当a0时，函数f(x)在(-，ln a)上递减，在(ln a，+)上递增，
函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)
ⅰ.当a=1时，函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0
则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)
ⅱ.当01时，由(1)知极小值f(ln a)=a-aln a-10，又f(0)=0
当0
故此时f(x)?+，则f(x)还必恰有一个小于ln a的负根;
当a1时，2ln a0，计算f(2ln a)=a2-2aln a-1
考查函数g(x)=x2-2xln x-1(x1) ，则g(x)=2(x-1-ln x)，
再设h(x)=x-1-ln x(x1)，h(x)=1-=0
故h(x)在(1，+)递增，则h(x)h(1)=1-1-ln 1=0，
所以g(x)0，即g(x)在(1，+)上递增，则g(x)g(1)=12-21ln 1-1=0
即f(2ln a)=a2-2aln a-10，
则f(x)还必恰有一个属于(ln a，2 ln a)的正根.
故01时函数f(x)都是恰有两个零点.
综上：当a(-，0]{1}时，函数f(x)恰有一个零点x=0，
当a(0，1)(1，+)时函数f(x)恰有两个不同零点. (13分)
5.【解析】(1)当MNx轴时，MN的方程是x=，
设M，N
由知|y1|=，
即点在椭圆上，代入椭圆方程得b=2.(3分)
(2)当lx轴时，由(1)知
当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx-y+m=0
则=?3m2=8(1+k2)(5分)
?(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,
=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)
则，(7分)
x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
-+m2xkb1.com
==0，即.
即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有.(9分)
(2)当lx轴时，易知|AB|=2=(10分)
当l不与x轴垂直时，|AB|==
=(12分)
设t=1+2k2[1，+)，(0，1]
则|AB|==
所以当=即k=时|AB|取最大值2，
当=1即k=0时|AB|取最小值，
(或用导数求函数f(t)=，t[1，+)的最大值与最小值)
综上|AB|.(14分)
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的湖南师大附中2014年高二下学期数学期末考试题答案