2014高二数学试题下册
高二数学试题下册A卷(共100分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
1、在复平面内，复数 对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A、模型1的相关指数R2为0.98 B、模型2的相关指数R2为0.90
C、模型3的相关指数R2为0.60 D、模型4的相关指数R2为0.25
3、下列命题中，真命题是 ( )
A. B.命题若 ，则 的逆命题
C. D.命题若 ，则 的逆否命题
4、已知圆 与抛物线 的准线相切，则抛物线的焦点到准线的距离是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、若 ，则 是方程 表示双曲线的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件.
6、双曲线 的一个焦点是(0,2)，则实数m的值是 ( )
A.1 B. C. D.
7、过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 ( )
(A) (B)2 (C)2 (D)
8、右图是判断美数的流程图.在 内的所有整数中，
美数的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
9、已知P是双曲线 上一点，双曲线
的一条渐近线方程为3x-2y=0, F1 、F2分别是双曲线的
左、右焦点，若|P F1 |=3，则|P F2|= ( )
A.7 B.6 C.5 D.3
10、已知曲线C： ，直线 ，当 时，直线 恒在曲线C的上方，则实数 的取值范围是 ()
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
11、用反证法证明命题直线与双曲线至多有一个公共点时，假设为__________________________.
12、若全称命题 为真命题，则a的取值范围是 .
13、为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表。则认为该药物对预防
疾病有效果的把握大约为 。ks5u
患病 未患病 总计
服用药 20 60 80
没服用药 20 20 40
总计 40 80 120
14、直线 是曲线 的一条切线，则实数b= .
三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
15、(本小题满分12分)已知复数 满足: (1)求 并求其在复平面上对应的点的坐标;(2)求 的共轭复数ks5u
16、(本小题满分10分)某城市理论预测2016年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年201X(年) 0 1 2 3 4
人口数Y(十万) 5 7 8 11 19
(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;
(2) 据此估计2015年，该城市人口总数。
(参考数值：05+17+28+311+419=132， )
17、(本小题满分12分)抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线 的右焦点重合，过点P(2，0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。
(1)求弦长|AB|; (2)试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系.
B卷(共50分)
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
18、面积为S的矩形中，其周长的最小值为
19、已知直线 与圆 ，则圆 上各点到 的距离的最小值为_____________.
20、椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 的面积等于 .
21、把正整数1,2,3,4,5,6,按某种规律填入下表，
2 6 10 14
1 4 5 8 9 12 13
3 7 11 15
按照这种规律继续填写，2014出现在第______行第______列.
五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
22、(本小题满分10分)已知 在 处的切线与直线 互相垂直，且导函数 的图像关于直线 对称.(1)求 的值;(2)若 的图像与 的图像有且仅有三个公共点，求 的取值范围.
23、(本小题满分12分)
已知F1、F2为椭圆 的左、右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，且以P为圆心的圆与x轴相切于点F1.
(Ⅰ)若a=3，F1PF2=600，求椭圆的方程;
(Ⅱ)若| F1F2|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围.
24、(本小题满分12分)
已知函数 (其中常数 )， ( 是圆周率) .
(Ⅰ)当 时，若函数 是奇函数，求 的极值点;
(Ⅱ)若 ，求函数 的单调递增区间;
(Ⅲ)当 时，求函数 在 上的最小值 ，并探索：是否存在满足条件的实数 ，使得对任意的 ， 恒成立.