高二数学下册月考试卷理科
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则l是lm且ln的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知直线m、n和平面、满足mn，m，，则 ( )
A.n B.n∥，或n
C.n D.n∥，或n
3..若平面∥平面，直线a∥平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中 ()
A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线
4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )
A.a2 B.2a2 C.a2 D.a2
5.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.1
6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( )
A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形
C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形
7.如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是( )
A.ACBE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥ABEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
8.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于 ()
A.8 B.16
C.48 D.不确定的实数
9.已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于 ( )
A. B. C. D.
10.三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30，M、N 分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x(0,3))是 ( )
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 。
12. 在中, ,AB=8, ,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为 .
13.长方体中，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是 。
14.在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PEBD1，则动点P的轨迹的长度为________.
15. 四面体ABCD中，有以下命题：
①若ACBD，ABCD，则AD
②若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心;
④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体.
其中正确命题序号是 .
三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。
(1)求证：BC1//平面CA1D;
(2)求证：平面CA1D平面AA1B1B。
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB//DC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。
(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
18.在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
19.如图所示，已知PA⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AEPC于
点E，AFPB于点F，求证：
(1)AE平面PBC;
(2)平面PAC平面PBC;
(3)PBEF.
20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB=60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在
平面垂直于底面ABCD.
(1)求证：ADPB.
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD?并证明你的结论.
21.三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点。
(1)证明：平面GFE//平面PCB;
(2)求二面角B-AP-C的正切值;
(3)求直线PF与平面PAB所成角的正弦值。
高二高二理科数学 参考答案
1~10 ADABA DDBBA
11~15 a2 2 ①③
16.解答：(1)连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点。
又CD平面CA1D，平面CA1D平面平面AA1B1B。
又PAD是边长为4的等边三角形，PO=。
18.解:(1)，
就是异面直线与所成的角，
即，(2分)
连接，又，则
为等边三角形，4分
由，，
;5分
(2)取的中点，连接，过作于，
连接，,平面
又，所以平面，即，
所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。7分在中，，，,
，11分
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。12分
说明：取的中点，连接，同样给分(也给12分)
19证明：(1)因为AB是⊙O的直径，
所以ACB=90，即ACBC.
又因为PA⊙O所在平面，即PA平面ABC.
又BC平面ABC，所以BCPA.
又因为ACPA=A，所以BC平面PAC.
因为AE平面PAC，所以BCAE.
又已知AEPC，PCBC=C，
所以AE平面PBC.
(2)因为AE平面PBC，且AE平面PAC，
所以平面PAC平面PBC.
(3)因为AE平面PBC，且PB平面PBC，
所以AEPB.
又AFPB于点F，且AFAE=A，
所以PB平面AEF.
又因为EF平面AEF，所以PBEF.
解析：(1)方法一，如图，取AD中点G，连接PG，BG，BD.
∵△PAD为等边三角形，PGAD，
又∵平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD.
在△ABD中，A=60，AD=AB，△ABD为等边三角形，BGAD，
AD平面PBG，ADPB.
方法二，如图，取AD中点G
∵△PAD为正三角形，PGAD
又易知△ABD为正三角形
ADBG.
又BG，PG为平面PBG内的两条相交直线，
AD平面PBG.
ADPB.
(2)连接CG与DE相交于H点，
在△PGC中作HF∥PG，交PC于F点，
FH平面ABCD，
平面DHF平面ABCD，
∵H是CG的中点，F是PC的中点，
在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF平面ABCD.
高二数学下册月考试卷21.解答：(1)因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点，所以EF//BC，GF//CP。因为EF，GF平面PCB，所以EF//平面PCB，GF//平面PCB。又EFGF=F，所以平面GFE//平面PCB。
(2)过点C在平面PAC内作CHPA，垂足为H，连接HB。因为BCPC，BCAC，且PCAC=C，所以BC平面PAC，所以HBPA，所以BHC是二面角B-AP-C的平面角。依条件容易求出CH=，所以tanBHC=，所以二面角B-AP-C的正切值是。
(3)如图，设PB的中点为K，连接KC，AK，因为PCB为等腰直角三角形，所以KC又ACPC，ACBC，且PCBC=C，所以AC平面PCB，所以AKPB，又因为AKKC=K，所以PB平面AKC;又PB平面PAB，所以平面AKC平面PAB。在平面AKC内，过点F作FMAK，垂足为M。因为平面AKC平面PAB，所以FM平面PAB，连接PM，则MPF是直线PF与平面PAB所成的角。容易求出PF=，FM=，所以sinMPF==.即直线PF与平面PAB所成的角的正弦值是