高二下册数学月考理科试题5月
高二下册数学月考理科试题一、 选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.如果函数 ，那么 () (i是虚数单位)
A.-2i B.2i C.6i D.-6i
2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
3. 函数 在区间 上的值域为( )
A. [-2，0 ] B. [-4，1] C. [-4，0 ] D. [-2， 9]
4. 下列等于1的积分是( )
A. B. C. D.
5. 如图，⊙O的直径 =6 cm， 是 延长线上的一点，过 点作⊙O的切线，切点为 ，连接 ， 若 30，PB的长为( )cm.
A. B.
C.4 D.3
6.家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()
7.将 的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的 ，则所得函数
的解析式为( )
A. B. C. D.
8.如图所示, 圆的内接 的 的平分线 延长后交圆于点 , 连接 ,
已知 , 则线段 ( )
A. B.
C. D.4
9. 用数学归纳法证明：1+ + + 时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是( )
A. B. C. D.
10.在极坐标系中，圆 与方程 ( )所表示的图形的交点的极坐标是
( ).
A. B. C. D.
11. AB是圆O的直径，EF切圆O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，则 ( ).
A. B.3 C. D.2
12.函数f(x)=sinx+2x ， 为f(x)的导函数，令a=- 12，b=log32，则下列关系正确的是()
A.f(a)f(b) B.f(a)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13.若m ，复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2) 表示纯虚数的充要条件是 .
14.定积分 =___________.
15.把极坐标系中的方程 化为
直角坐标形式下的方程为 .
16.如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，
弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，
PB = OA = 2，则PF = .
三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴。
已知曲线 的极坐标方程为 ，
曲线 的参数方程为
(1) 求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;
(2) 当曲线 和曲线 没有公共点时，求 的取值范围。
18. (本题满分12分)
如图， 点在圆 直径 的延长线上， 切圆 于 点，
的平分线 交 于点 ，交 于 点.
(I)求 的度数;
(II)当 时，求证： ∽ ,并求相似比 的值.
19. (本题满分12分)
二次函数 ，又 的图像与 轴有且仅有一个公共点，且 .
(1)求 的表达式.
(2)若直线 把 的图象与 轴所围成的图形的面积二等分，求 的值.
20. (本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是 ;
②输入整数 时，输出结果 是将前一结果 先乘以3n-5，再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中 )的表达式，并给出证明.
21.(本题满分12分)
如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C， 于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。
(1)求证：B,C,E,D四点共圆;
(2)当AB=12， 时，求圆O的半径.
22. (本题满分12分)
已知函数 , 为实数， .
(Ⅰ)若 在区间 上的最小值、最大值分别为 、1，求 、 的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求经过点 且与曲线 相切的直线 的方程;
(Ⅲ)设函数 ，试判断函数 的极值点个数.
2015-2016学年度5月调研考试
高二年级(理科)数学 参考答案
1~12. DBCCD BBBAC AA 13. 14. 15. 16. 3
17. 解析：(1)由 得
所以 ，即曲线 ：
曲线 4分
8分
10分
18. (I) AC为圆O的切线,
又知DC是 的平分线, 3分
即 又因为BE为圆O的直径,
.6分
(II) , , ∽ .8分
,又 AB=AC, , 10分
在RT△ABE中, .12分
19. 解析：(1) .3分
(2) 与 轴交点(0，0)、(1，0) 6分
.9分
.12分
20. 解：由题设条件知f(1)= , = ,
;
;
. 3分
(2)猜想： (其中 )5分
以下用数学归纳法证明：
(1) 当 时， ，
所以此时猜想成立。 6分
(2) 假设 时， 成立
那么 时，
9分
所以 时，猜想成立。
由(1)(2)知，猜想： (其中 )成立。
12分
21. 解：(1)由切割线定理
由已知易得 ∽ ，所以
所以 = 又 为公共角，所以 ∽ ，3分
所以，
所以，B,C,E,D四点共圆 .4分
(2)作 于 ，由(1)知
在 中，
所以，圆O的半径 。 .12分
22.解：(Ⅰ)由 ，得 ， .
∵ ， ，
当 时， ， 递增;
当 时， ， 递减.
在区间 上的最大值为 ， .2分
又 ， ， .
由题意得 ，即 ，得 .
故 ， 为所求. 4分
(Ⅱ)解：由(1)得 ， ，点 在曲线 上.
⑴ 当切点为 时，切线 的斜率 ，
的方程为 ，即 . 5分
⑵当切点 不是切点时，设切点为 ，
切线 的斜率 ，
的方程为 .
又点 在 上， ，
，
，
，即 ， .
切线 的方程为 .
故所求切线 的方程为 或 . 8分
(Ⅲ)解： .
.
二次函数 的判别式为
，
令 ，得：
令 ，得 10分
∵ ， ，
当 时， ，函数 为单调递增，极值点个数为0;
当 时，此时方程 有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，
可知函数 有两个极值点. 12分