查字典数学网为大家搜集整理了2014年高二数学理科上学期期末试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数i+i2在复平面内表示的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设xR，则xe的一个必要不充分条件是
A.x B.x1
C.x D.x3
3.若f(x)=2cos -sin x，则f()等于
A.-sin
B.-cos
C.-2sin -cos
D.-3cos
4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是
①z1，z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1，z2是虚数.
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
5.若a=(1，，2)，b=(2，-1,1)，a与b的夹角为60，则的值为
A.17或-1 B.-17或1
C.-1 D.1
6.设F1，F2是椭圆+=1(a5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为
A.10
B.20
C.2
D.4
7.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-2)f(x)0，则必有
A.f(-3)+f(3)2f(2)
B.f(-3)+f(7)2f(2)
C.f(-3)+f(3)2f(2)
D.f(-3)+f(7)2f(2)
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
8.复数10的值是.
9.用反证法证明命题：若x，y0，且x+y2，则，中至少有一个小于2时，假设的内容应为.
10.已知等差数列{an}中，有=成立.类似地，在等比数列{bn}中，有 成立.
11.曲线y=sin x在[0，]上与x轴所围成的平面图形的面积为 .
12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为 .
13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .
三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
14.(本小题满分11分)
已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[-4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[-4，5]上的最值.
15.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.
(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
16.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.
(1)证明：AE
(2)若H为PD上一点，且AHPD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.
必考试卷Ⅱ
一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a+b)1，且f(4)=1，则的取值范围是
A.
B.(5，+)
C.(-，3)
D.
二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)，且f(0)=6，则k= .
三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3.(本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?
4.(本小题满分13分)
已知椭圆C：+=1(a0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值，并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.
5.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ex，xR.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;
(2)设x0，讨论曲线y=与直线y=m(m0)公共点的个数;
(3)设函数h满足x2h(x)+2xh(x)=，h(2)=，试比较h(e)与的大小.
湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题
数学(理科)参考答案
必考试卷Ⅰ
又∵函数f(x)在[-4,5]上连续.
f(x)在(-3,3)上是单调递减函数，在(-4，-3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)
f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是-54.(11分)
15.解：(1)a1=，a2=，a3=，.猜测an=2-(5分)
(2)①由(1)已得当n=1时，命题成立;(7分)
②假设n=k时，命题成立，即ak=2-，(8分)
当n=k+1时，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，
且a1+a2++ak=2k+1-ak
2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，
2ak+1=2+2-，ak+1=2-，
即当n=k+1时，命题成立.(11分)
根据①②得nN+时，an=2-都成立.(12分)
16.(1)证明：由AC=AB=BC，可得△ABC为正三角形.
因为E为BC的中点，所以AEBC.
又BC∥AD，因此AEAD.
因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.
而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD=A，
所以AE平面PAD.又PD平面PAD，
所以AEPD.(5分)
(2)解：因为AHPD，
由(1)知AE平面PAD，
则EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中，AE=，
此时tanEHA===，
在Rt△AOE中，EO=AEsin 30=，AO=AEcos 30=，
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AOsin 45=，
又SE===，
在Rt△ESO中，cosESO===，
即所求二面角的余弦值为.(12分)
解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以
A(0,0,0)，B(，-1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，
F，
所以=(，0,0)，
=.
所以cos〈m，〉===.
因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)
必考试卷Ⅱ
一、选择题
1.D 【解析】由图像可知f(x)在(-，0)递减，在(0，+)递增，所以f(2a+b)1即2a+b4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.
二、填空题
2.-1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.
f(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x(x+k)(x+2k)
故f(0)=-6k3，又f(0)=6，故k=-1.
三、解答题
3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x)万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1，(19).(5分)(没有指明x范围的扣1分)
(2)f(x)=-==，
令y=0，得x=10m-1(8分)
1 若10m-11即0
2 若110m-19即
3 若10m-19即m1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.
因此，当0
当
当m1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)
4.解：(1)依题意，得a=2，e==，c=，b==1;
故椭圆C的方程为+y2=1.(3分)
(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，
设M(x1，y1)，N(x1，-y1)，不妨设y10.
由于点M在椭圆C上，
所以y=1-.(*)(4分)
由已知T(-2,0)，则=(x1+2，y1)，=(x1+2，-y1)，
=(x1+2，y1)(x1+2，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3
方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，
不妨设sin 0，由已知T(-2,0)，则
=(2cos +2，sin )(2cos +2，-sin )=(2cos +2)2-sin2=5cos2+8cos +3=52-.(6分)
故当cos =-时，取得最小值为-，此时M，
又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.
故圆T的方程为：(x+2)2+y2=.(8分)
(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：
y-y0=(x-x0)，
令y=0，得xR=，同理：xS=，(10分)
故xRxS=(**)(11分)
又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y)，x=4(1-y)，(12分)
代入(**)式，得：xRxS===4.
所以===4为定值.(13分)
方法二：设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，P(2cos ，sin )，其中sin sin .则直线MP的方程为：y-sin =(x-2cos )，
令y=0，得xR=，
同理：xS=，(12分)
故xRxS===4.
所以===4为定值.(13分)
5.解：(1)f的反函数g(x)=ln x.设直线y=kx+1与g(x)=ln x相切于点P(x0，y0)，则x0=e2，k=e-2.所以k=e-2.(3分)
(2)当x0，m0时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)的公共点个数
即方程f(x)=mx2根的个数.
由f(x)=mx2m=，令v(x)=v(x)=，
则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，+
v(x)在(2，+)上单调递增，这时v(x)(v(2)，+).v(2)=.
v(2)是y=v(x)的极小值，也是最小值.(5分)
所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数，讨论如下：
当m时，有0个公共点;
当m=时，有1个公共点;
当m时有2个公共点;(8分)
(3)令F(x)=x2h(x)，则F(x)=x2h(x)+2xh=
所以h=，故h===
令G(x)=ex-2F(x)，则G(x)=ex-2F(x)=ex-2=
显然，当0
当x2时，G(x)0，G(x)单调递增;
所以，在(0，+)范围内，G(x)在x=2处取得最小值G(2)=0.
即x0时，ex-2F(x)0.
故在(0，+)内，h(x)0，
所以h(x)在(0，+)单调递增，
又因为h(2)==，h(2)
所以h(e).(14分)
2014年高二数学理科上学期期末试题就为大家整理到这儿了，同学们要好好复习。更多精彩内容尽在查字典数学网。