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高二数学试题：高二数学必修三模拟题参考答案
20162014学年高二数学（上）模块三考试模拟题参考答案
一、 选择题：（每题5分，共50分）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
B | A | C | A | C | C | A | C | A | B |
11. 51 ； 12.a=b b=c ； 13.k8； 14.①②③④；
18.90 19.m3或1＜m2.
三.解答题:
15.（本小题满分10分）
解：（1）散点图略，有相关关系。2分
（2）经计算可得
， ，，4分
b== 6分
a=－b=2－5=-7. 7分
故所求的回归直线方程为=5x-7. 8分
(3)当时，。即水深为1.95m 时水的流速约是2.75m/s. 10分
16．（本小题满分10分） 解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为，1分
从而有解得 3分
故椭圆C的方程为 4分
(2)椭圆C：50(x2)＋25(y2)＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，5分
故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. 6分
设双曲线G的方程为a2(x2)－b2(y2)＝1(a0，b0)，则G的渐近线方程为y＝a(b)x，7分
即bxay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.a2＋b2(|5a|)＝3?a＝3，b＝4. 9分
双曲线G的方程为9(x2)－16(y2)＝1. 10分Ks5u
17.（本小题满分10分）
解：因为基本事件空间为：
，共36种。1分
方程组只有一个解等价于即。2分
所以符合条件的数组：
共有33个。3分
故。（也可以用对立事件来求解）4分
（2）由方程组，得6分
时，，即符合条件的数组共有3个7分
时，，即符合条件的数组
共有10个8分
故P（方程组只有正数解）=10分
20. （本小题满分12分）
解：(1)当,若是增函数,则.2分
所求事件的概率为4分
(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝a(2b)，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋)上为增函数，当且仅当a0且a(2b)1，即2ba.，6分
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为y0)
构成所求事件的区域为如图阴影部分．8分
由2(a)得交点坐标为(3(16)，3(8))．.10分
所求事件的概率为P＝88(1)＝3(1)..12分
21. （本小题满分14分）
解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(03) 1分
由于二次函数图像和线段AB有两个不同的交点，
所以方程组*有两个不同的实数解. 2分
消元得：x2－(m+1)x+4=0(03), 设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有
Ks5u 8分
②充分性：当3＜x时，x1=0 10分
12分
方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x23,方程组*有两组不同的实数解. 13分
因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m.14分.
22．（本小题满分14分）
解：（1）设动点P的坐标为
由条件得3分 即
所以动点P的轨迹C的方程为5分 注：无扣1分
（2）设点M，N的坐标分别是
当直线
所以
所以7分
当直线
由
所以Ks5u 9分
所以
因为
所以
综上所述11分
因为恒成立
即恒成立
由于所以
所以恒成立。13分,所以14分
注：没有判断为锐角，扣1分
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