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高二数学试题：2014年高二数学期末试题答案一
又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.
f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)
f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)
15.解：(1)a1＝2(3)，a2＝4(7)，a3＝8(15)，.猜测an＝2－2n(1)(5分)
(2)①由(1)已得当n＝1时，命题成立；(7分)
②假设n＝k时，命题成立，即ak＝2－2k(1)，(8分)
当n＝k＋1时，a1＋a2＋＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1，
且a1＋a2＋＋ak＝2k＋1－ak
2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，
2ak＋1＝2＋2－2k(1)，ak＋1＝2－2k＋1(1)，
即当n＝k＋1时，命题成立.(11分)
根据①②得nN＋时，an＝2－2n(1)都成立.(12分)
16.(1)证明：由AC＝AB＝BC，可得△ABC为正三角形.
因为E为BC的中点，所以AEBC.
又BC∥AD，因此AEAD.
因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE.
而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD＝A，
所以AE平面PAD.又PD?平面PAD，
所以AEPD.(5分)
(2)解：因为AHPD，
由(1)知AE平面PAD，
则EHA为EH与平面PAD所成的角.
在Rt△EAH中，AE＝，
此时tanEHA＝AH(AE)＝AH(3)＝2(6)，
在Rt△AOE中，EO＝AEsin 30＝2(3)，AO＝AEcos 30＝2(3)，
又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO＝AOsin 45＝4(2)，
又SE＝＝8(9)＝4(30)，
在Rt△ESO中，cosESO＝SE(SO)＝4(30)＝5(15)，
即所求二面角的余弦值为5(15).(12分)
解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以
A(0,0,0)，B(，－1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，
F，1(1)，
所以＝(，0,0)，
＝，1(1).
所以cos〈m，〉＝BD(BD)＝12(23)＝5(15).
因为二面角E－AF－C为锐角，所以所求二面角的余弦值为5(15).(12分)
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