高二数学每周一练系列试题
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( )
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
2.从5名男医生.4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男.女医生都有，则不同的组队方案共有 ()
A.70种 B.80种 C.100种 D.140种
3.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ( )
A.30种 B.36种 C.42种 D.48种
4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ()
A.300 B.216 C.180 D.162
5.现安排甲.乙.丙.丁.戌5名同学参加广州亚运会志愿者服务活动，每人从事翻译.导游.礼仪.司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲.乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A.152 B.126 C.90 D.54
6.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ()
A.36种 B.48种 C.72种 D.96种
7.由1.2.3.4.5.6组成没有重复数字且1.3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ( )
A.72 B.96 C .108 D.144
8.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ( )
A.288种 B.264种 C.240种 D.168种
9.将4个相同的白球，5个相同的黑球，6个相同的红球，放入四个不同盒中的三个中，使得有一个空盒，且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有________种.
10.将6名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有________种.
参考答案
1.解析：标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法;其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选 B.
2.解析：选 A.分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C52C41+C51C42=70种.故选 A.
3.解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法
即 =42
法二：分两类
甲.乙同组，则只能排在15日，有 =6种排法
甲.乙不同组，有 =36种排法，故共有42种方法
4.解析：选C.可分两类：①选0.有C21C32C31A33=108个;②不选0.有C32A44=72个.
共有108+72=180个，故选C.
5.解析：分类.讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ;若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确
6.解析：选 C.恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空.从而共A33A42=72种排法.
7.解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m
①若5在十位或十万位，则1.3有三个位置可排，3 =24个
②若5排在百位.千位或万位，则1.3只有两个位置可排，共3 =12个
算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)=108个
答案：C
8.解析：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
B,D,E,F用四种颜色，则有 种涂色方法;
B,D,E,F用三种颜色，则有 种涂色方法;
B,D,E,F用两种颜色，则有 种涂色方法;
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
9.解析：由于4个白球完全相同，5个黑球完全相同，6个红球完全相同，可先使选出的三个盒子每个盒中放白球，黑球，红球各1个.剩白球1个有3种放法，剩黑球2个有C32+C31=6种放法，剩红球3个有C31+A32+1=10种放法，故共有C433610=720种放法.
答案：720
10.解析：每班分一名教师，还剩2名，故分两种情况：
第一种情况：有两个班级各2名，其余两个班级各1名，
先将教师分成四组有C62C42A22种分法，再分配到班级有A44种，
故有C62C42A22A44种方案;
第二种情况：一个班3名，其余班各1名.
先将教师分成四组有C63种分法，再分配到班级有A44种，
故有C63A44种方案.
不同的分配方案共有C62C42A22A44+C63A44=1560种.