数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，小编准备了高二数学上学期不等式随堂练习题，具体请看以下内容。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.若a0，-1
A.aab2 B.ab2a
C.abab2 D.aba
2.已知x1，y1，且14ln x，14，ln y成等比数列，则xy()
A.有最大值e B.有最大值e
C.有最小值e D.有最小值e
3.设M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-3)，则()
A.M B.MN
C.M
4.不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集为()
A.(-3a,4a) B.(4a，-3a)
C.(-3,4) D.(2a,6a)
5.已知a，bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是()
A.a2 B.(12)a(12)b
C.lg(a-b) D.ab1
6.当x1时，不等式x+1x-1a恒成立，则实数a的取值范围是()
A.(-，2] B.[2，+)
C.[3，+) D.(-，3]
7.已知函数f(x)=x+2，x0-x+2，0，则不等式f(x)x2的解集是()
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
8.若a0，b0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是()
A.1ab B.1a+1b1
C.ab D.1a2+b218
9.设变量x，y满足约束条件x-y0，2x+y2，y+20，则目标函数z=|x+3y|的最大值为()
A.4 B.6
C.8 D.10
10.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()
A.甲先到教室 B.乙先到教室
C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定
11.设M=1a-11b-11c-1，且a+b+c=1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是()
A.0，18 B.18，1
C.[1,8) D.[8，+)
12.函数f(x)=x2-2x+1x2-2x+1，x(0,3)，则()
A.f(x)有最大值74 B.f(x)有最小值-1
C.f(x)有最大值1 D.f(x)有最小值1
题 号123456789101112
答 案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知t0，则函数y=t2-4t+1t的最小值为
________________________________________________________________________.
14.对任意实数x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立，则实数a的取值范围是________.
15.若不等式组x-y+50，ya，02表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________.
16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)已知a0，b0，且ab，比较a2b+b2a与a+b的大小.
18.(12分)已知a，b，c(0，+).
求证：(aa+b)(bb+c)(cc+a)18.
19.(12分)若a1，解关于x的不等式axx-21.
20.(12分)求函数y=x+22x+5的最大值.
21.(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内?
(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：
产品消耗量资源甲产品
(每吨)乙产品
(每吨)资源限额
(每天)
煤(t)94360
电力(kw h)45200
劳动力(个)310300
利润(万元)612
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大?
答案
1.D [∵a0，-1
ab0，ab20.
aba，abab2.
∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)0，
a
2.C
3.A [∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)
=(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3
=(a-1)2+20.MN.]
4.B [∵x2-ax-12a20)
(x-4a)(x+3a)0
4a
5.B [取a=0，b=-1，否定A、C、D选项.
故选B.]
6.D [∵x1，x+1x-1=(x-1)+1x-1+1
2x-11x-1+1=3.a3.]
7.A [f(x)xx2或x0-x+2x2
0x2-x-20或x0x2+x-20
0-12或xx1
x0或0
x1.]
8.D [取a=1，b=3，可验证A、B、C均不正确，
故选D.]
9.C [可行域如阴影，当直线u=x+3y过A(-2，-2)时，
u有最小值(-2)+(-2)过B(23，23)时u有最大值23+323=83.
u=x+3y[-8，83].
z=|u|=|x+3y|[0,8].故选C.]
10.B [设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T=s2a+s2b=s2a+s2b=sa+b2ab，ta+tb=s2t=2sa+b，
T-2t=sa+b2ab-2sa+b=sa+b2-4ab2aba+b=sa-b22aba+b0，
故选B.]
11.D [M=1a-11b-11c-1
=a+b+ca-1a+b+cb-1a+b+cc-1
=ba+caab+cbac+bc
2baca2abcb2acbc=8.
M8，当a=b=c=13时取=.]
12.D [∵x(0,3)，x-1(-1,2)，
(x-1)2[0,4)，
f(x)=(x-1)2+1x-12-1
2x-121x-12-1=2-1=1.
当且仅当(x-1)2=1x-12，且x(0,3)，
即x=2时取等号，当x=2时，函数f(x)有最小值1.]
13.-2
解析 ∵t0，
y=t2-4t+1t=t+1t-42-4=-2.
14.-2
解析 当a=2时，-40恒成立，a=2符合.
当a-20时，则a应满足：
a-2=4a-22+16a-20解得-2
综上所述，-2
15.57
解析 先画出x-y+50和02表示的区域，再确定ya表示的区域.
由图知：57.
16.20
解析 该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为(400x4+4x)万元，400x4+4x160，当1 600x=4x即x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.
17.解 ∵(a2b+b2a)-(a+b)=a2b-b+b2a-a
=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)(1b-1a)
=(a2-b2)a-bab=a-b2a+bab
又∵a0，b0，ab，
(a-b)20，a-b0，ab0，
(a2b+b2a)-(a+b)0，a2b+b2aa+b.
18.证明 ∵a，b，c(0，+)，
a+b0，b+c0，
c+a0，
(a+b)(b+c)(c+a)0.
abca+bb+cc+a18
即(aa+b)(bb+c)(cc+a)18.
当且仅当a=b=c时，取到=.
19.解 不等式axx-21可化为a-1x+2x-20.
∵a1，a-10，
故原不等式可化为x-21-ax-20.
故当0
{x|2
当a0时，原不等式的解集为
{x|21-a
当a=0时，原不等式的解集为.
20.解 设t=x+2，从而x=t2-2(t0)，
则y=t2t2+1.
当t=0时，y=0;
当t0时，y=12t+1t12 2t1t=24.
当且仅当2t=1t，即t=22时等号成立.
即当x=-32时，ymax=24.
21.解 (1)设DN的长为x(x0)米，
则AN=(x+2)米.
∵DNAN=DCAM，AM=3x+2x，
SAMPN=ANAM=3x+22x，
由SAMPN32，得3x+22x32.
又x0，得3x2-20x+120，
解得：06，
即DN长的取值范围是(0，23)(6，+).
(2)矩形花坛AMPN的面积为
y=3x+22x=3x2+12x+12x
=3x+12x+1223x12x+12=24，
当且仅当3x=12x，即x=2时，
矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.
故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，
最小值为24平方米.
22.解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元.
依题意可得约束条件：9x+4y3604x+5y2003x+10y0y0
作出可行域如图.
利润目标函数z=6x+12y，
由几何意义知，当直线l：z=6x+12y经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.解方程组3x+10y=3004x+5y=200，
得x=20，y=24，即M(20,24).
答 生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润.
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学上学期不等式随堂练习题，希望大家喜欢。