2014年南昌二中高中寒假作业：高三数学寒假作业
【摘要】高中如何复习一直都是考生们关注的话题，下面是查字典数学网的编辑为大家准备的2014年南昌二中高中寒假作业：高三数学寒假作业
一、选择题(题型注释)
1.设集合 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则复数 的虚部为( )
A. B. C. D.
3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ( ).
A.27 B.36 C.42 D.63
4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A.5 B.6 C. D.
5.若双曲线 的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为( ).
A.2 B. C. D.
6.若下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A. B. C. D.
7.已知 中， 边的中点，过点 的直线分别交直线 、 于点 、 ，若 ， ，其中 ，则 的最小值是( )
A.1 B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，不等式组 ( 为常数)表示
的平面区域的面积是9.那么实数 的值为( )
A. B. C. D.
9. 已知 ，函数 的零点分别为 ，函数 的零点分别为 ，则 的最小值为( )
A.1 B. C. D.3
10.菱形ABCD的边长为 ， ,沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角B-AC-D为 ,M为AC的中点，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为( )
二、填空题(题型注释)
11.已知 ，则 的展开式中x的系数为 .
12.某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种.(用数字作答)
13.已知平面区域 ，直线 和曲线 有两个不同的交点，直线 与曲线 围成的平面区域为 ，向区域 内随机投一点 ，点 落在区域 内的概率为 ，若 ，则实数 的取值范围是 .
14.空间中任意放置的棱长为2的正四面体 .下列命题正确的是_________.(写出所有正确的命题的编号)
①正四面体 的主视图面积可能是 ;
②正四面体 的主视图面积可能是 ;
③正四面体 的主视图面积可能是 ;
④正四面体 的主视图面积可能是2
⑤正四面体 的主视图面积可能是 .
15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 中，曲线 与 的交点的极坐标为________
(2) (不等式选讲选做题)对于任意 恒成立，则实数a的取值范围______
三、解答题(题型注释)
16.已知 为单调递增的等比数列，且 ， ， 是首项为2，公差为 的等差数列，其前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)当且仅当 ， ， 成立，求 的取值范围.
17.如图，△ABC中.角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l， 以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD.
(1)求ACB的大小;
(2)设ABC= .试求函数 的最大值及 取得最大值时的 的值.
18.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有 两条巷道通往作业区(如下图)， 巷道有 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是 ; 巷道有 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为 .
(1)求 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
(2)若 巷道中堵塞点个数为 ，求 的分布列及数学期望 ，并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由.
19.等边三角形 的边长为3,点 、 分别是边 、 上的点,且满足 (如图1).将△ 沿 折起到△ 的位置,使二面角 成直二面角,连结 、 (如图2).
(1)求证 平面 ;
(2)在线段 上是否存在点 ,使直线 与平面 所成的角为 ?若存在,求出 的长,若不存在,请说明理由.
20.如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，其上顶点为 已知 是边长为 的正三角形.
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 任作一动直线 交椭圆 于 两点，记 .若在线段 上取一点 ，使得 ，当直线 运动时，点 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程.
21.已知函数 ， .
(1)当 时，求 的单调区间;
(2)已知点 和函数 图象上动点 ，对任意 ，直线 倾斜角都是钝角，求 的取值范围.
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的2014年南昌二中高中寒假作业：高三数学寒假作业