2013届高三备战9月摸底考试模拟试卷
【摘要】为了帮助考生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了2013届高三备战9月摸底考试模拟试卷，供您参考!
一、填空题：
1.已知集合P2,0,2,4,Qx|0x3，则PQ. 2.命题xR,sinx0的否定是.
3. 已知复数z(2i)i(i为虚数单位)，则z 4. 已知等差数列{an}满足a3a710，则该数列的前9项和
7 9
8 4 4 4 6 7 9 3
第6题
S9.
5.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机 抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概 率为 .
6. 某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如 右上茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 据的平均值为 .
7.执行右图所示的程序框图，则输出的y的值是8.已知向量a(3,1),b(1,)，若向量ab与向量a垂直，则实 数的值为 .
9. 在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4; 类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比 为 . 10.若yAsin(x)(A0,0,||图象相邻最高点与最低点横坐标之差为
12
2
)的最小值为2，其
第7题
，且图象过点， 2
则其解析式是 .
11.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆
x2y2
21(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B， 2ab
若BAOBFO90，则椭圆的离心率是.
2
2
第11题
12.与直线x3相切，且与圆(x1)(y1)1相内切的半径最小的圆的方程 是 .
13.已知函数f(x)|x6|，若ab0,且f(a)f(b)，则a2b的最小值是
2
14.设等差数列an满足：公差dN，anN，且an中任意两项之和也是该数列中的一项. 若
*
*
a135，则d的所有可能取值之和为二、解答题：
15.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点. (Ⅰ)求证: AD平面BCC1B1;
1
(Ⅱ)求证:A1C//平面AB1D.
16.如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3
，且cosB(Ⅰ)求sinBAD的值; (Ⅱ)求AC边的长.
2
B1
A1
B
D
C
第15题
A
1，cosADC. 4
A
B D
第16题
17.某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过..3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元;二是燃油费，约为1.6元/km;三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.
(Ⅰ)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;
(Ⅱ)若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益
y(y
FC)取得最大值? x
18.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1(4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线yt(0t8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.
(Ⅰ)当t3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点Q作直线QR//AF1交F1F2于点R，记PRF1的外接圆为圆C.
① 求证:圆心C在定直线7x4y80上;
② 圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标;若不过，请说明理由.
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