课 题：1.6 逻辑联结词(2)

　　教学目的：

　　1.加深对“或”“且”“非”的含义的理解;

　　2.能利用真值表，判断含有复合命题的真假;

　　3.培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力

　　教学重点：判断复合命题真假的方法

　　教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”.学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.

　　这一节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程.

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题 正确的叫真命题，错误的叫假命题 )

　　2.逻辑联结词是什么?(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词)

　　含义是?“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“x A或x B”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即x AB);又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.

　　“p且q”是指p,q中的两者.例如，“x A且x B”，是指x属于A，同时x也属于B(即x A B).

　　“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“x A”，则“非p”表示x不是集合A的元素(即x ).

　　3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 )

　　4.复合命题的构成形式是什么?

　　p或q(记作“p∨q” ); p且q(记作“p∨q” );非p(记作“┑q” )

　　二、讲解新课：

　　判断复合命题真假的方法

　　1.“非 p”形式的复合命题

　　例1 (1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.

　　(2) )如果p表示“3≤2”，那么非p表示什么?并判断其真假.

　　解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.

　　(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.

　　小结：非p复合命题判断真假的方法

　　当p为真时，非p为假;当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示

　　p 非p

　　真 假

　　假 真

　　2.“p且q”形式的复合命题

　　例2.如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出p且q，p且r的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.

　　解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真(p、q为真);

　　p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假(r为假)

　　小结：“p且q”形式的复合命题真假判断

　　当p、q为真时，p且q为真;当p、q中至少有一个为假时，p且q为假 可用下表表示

　　p q p且q

　　真 真 真

　　真 假 假

　　假 真 假

　　假 假 假

　　3.“p或q”形式的复合命题：

　　例3.如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.

　　p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真(p为假、q为真);

　　p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假(p、r为假)

　　小结：“p或q”形式的复合命题真假判断

　　当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真;当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.

　　p q p或q

　　真 真 真

　　真 假 真

　　假 真 真

　　假 假 假

　　像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.

　　在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.

　　例4(课本第28页例2)分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：

　　① p：2+2=5，q：3>2;

　　② p：9是质数，q：8是12的约数;

　　③ p：1∈{1，2}，q：{1} {1，2};

　　④ p：φ {0}，q：φ={0}.

　　解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.

　　∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

　　②p或q：9是质数或8是12的约数;p且q：9是质数且8是12的约数;非p：9不是质数.

　　∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.

　　③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};非p：1 {1，2}.

　　∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

　　④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.

　　∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

　　4.逻辑符号

　　“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.

　　例如，“p或q”可记作“p∨q”; “p且q”可记作“p∧q”;“非p”可记作“┐p”.

　　注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别

　　“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：

　　一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.

　　二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x A或x B”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即x A∩B);又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.

　　另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.

　　5.学习逻辑的意义

　　一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.

　　同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.

　　电路：

　　或门电路(或) 与门电路(且)

　　三、小结：用真值表法判断复合命题真假的方法

　　四、练习：课本第28练习：1，2.

　　答案：1.⑴真;⑵真;⑶假.

　　2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3};p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3};非p：4 {2，3}.

　　∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

　　⑵p或q：2是偶数或不是质数;p且q：2是偶数且不是质数;非p：2不是偶数.

　　∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

　　五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.

　　六、板书设计(略)

　　七、课后记：