这次我有幸被学校派去昌吉参加“全国首届高效率数学教学研讨会”，我感觉自己的收获很多，下面我汇报一下自己这几天所学到的东西以及自己一些浅薄的感想。
在这次会议的开幕式上，天津师范大学教育科学学院张广君博士说到：“课程改革在初中已经铺开，而高中又势在必行，此时高效率教学则迫在眉睫，那么数学教学论这个数学分支学科，时代此时赋予了它新的任务：基础教学改革和课程改革，希望能以本次会议为平台，搭建它更雄伟的大厦”。
天津师范大学王光明博士首先做了很精彩的《关于数学教学效率的报告》，这个报告主要分为三大部分。
在第一部分的报告中，他首先指出了什么才是“数学教学效率”，著名教育学家巴班斯基认为：教学效率不取决于老师打算教给学生什么，而取决于学生学到了什么，王博士认为这个概念有其局限性，应该是取决于学生实际获得了什么发展，学生的学习结果应是近期目标和远期目标的同意，学生不但要有爆发力还要有后劲才行，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，甚至是在一节课的教学内容的多少，而要看综合效果。数学教学效率也即在相同的时间内获得最好的教学效果，或者在获得同样教学效果的情况下所花费的时间最少。那么学生的学习结果既然应是近期目标与远期目标的统一，而近期学习效果指数学认知成绩那么远期教学效果又指什么呢？它主要包括：（1）理性精神，指为了求之而求之，这是一种追求普遍法则和自由的精神，是为了知识而知识的精神。在数学教育中，应该培养的理性精神包括：其一，学习目的上重视数学的内在价值，首要的是思维价值，它可以延伸至各个领域，包括天文学、化学等，应为人类所研究的很多知识是思维的产物，在很多领域里它都会有应用。虽然很多人都认为数学教学是思维的教学，但是很多时候大家都只提了个口号，而没有把这种口号具体应用在实际教学中，其实思维又包括：A、拓扑思维，在教学的过程中学习了这么多的思维方法，总有其最基本的，老师需要教学生掌握这种最基本、最一般的方法，但是，任何方法都一条件为前提，很多时候简单的1+1也是有前提的，而万能公式也是有前提的，它也并非绝对万能，也是有它自己的运用局限的，需要在解决问题时充分考虑；B、化归思维，它分为强化思维、弱化思维、广义思维；C、抽象思维，它分为强抽象、弱抽象、广义抽象；D、建构思维，它分为①外延建构思维，课堂中的教学思维有时是数学教育的灾难，我们首要的一点是在讲解数学时数学概念绝对不能模糊，②辨证建构思维，比如在教学过程中有些环节需要探究、观察、思考、实验，目的在于发现这些知识，这种做法看似浪费了时间，但是也是符合课堂教学标准的，③内在建构思维，这主要指独立发明数学知识，当然这类人占少数。胡适曾经说过：“要少谈主义，多谈问题”，我们现在确实应该这样做，不能用各种主义影响数学思维。其二，将好奇心作为数学学习动因，为什么许多优秀的学生最终并不从事数学研究，原因就在于他们虽然在数学上有天赋，可是他们却对数学缺乏好奇心，所以老师在平日的教学中一定要注意激发学生的数学学习兴趣。其三，学习过程中树立追求真理的质疑精神与意识，不盲从，不完全迷信专家与书本，但也决不是无标准、无要求的漫无目的地怀疑一切，质疑不是利益驱动，而是对真理的坚持，在学生质疑时，老师不能压抑这种质疑精神，若学生缺乏了这种质疑精神，那么学生的创造精神又该从何谈起？学生只有学会了质疑，具备了次能力，才能以不变应万变，学生若是只单纯模仿也是不行的，徐利治大师现在已经八十多岁了，也很多年没有从事过数学解题了，可是现在有人问他题他照样还能够做出来，原因就是他上中学时从不问别人题，题都是他自己做的。（2）良好数学认知结构的构建。数学认知是数学学习的重要范畴与基础，数学认知过程优化的目标体现在构建数学认知结构上，而数学认知过程优化的过程体现在学生对数学知识的深刻理解上。（3）效率意识。珍惜时间，抓紧时间努力学习是重要的，更重要的是，要有向时间要效益的意识，特别是数学学习，数学学习一刻也离不开思考，没有有效利用时间的意识，仅靠延长时间的战术，拼体力学习数学，这种观念是十分有害的。（4）数学学习能力。王博士最后总结说：我国的数学教育教学现实是令人担忧的。学生和教师在数学的学与教上是十分辛苦的，但获得的数学教育教学效果与他们所付出的辛苦是不成正比的。许多学生的数学学习能力并未随着学习时间的增加而水涨船高，许多数学教师持熟能生巧的古训，缺少向教育科研要效益的意识与能力，在数学教学中，年复一年，日复一日地采取时间战术，题海战术仍在盛行仅仅是一种众所周知的表现，在我国，不必讳言的是，“物化的”数学教育的发展步伐已超越了“人”的效率的提升速度，前者研究无疑是重要的，但如果后者研究跟不上，那么，我国的数学教育发展形势不容乐观，而目前，数学教学内容在不断增加，教学要求在不断提高，而课时却在减少。从根本上解决这一问题，迫切需要提升实践中的数学教学效率。这也是他为什么致力于研究数学教学效率论的主要原因，最后他强调指出：对待理论不能独尊。
我对王博士的这部分报告很有感触：（1）在我的班上，我同样的授课，得到的结果却很不一样，拿期中考试的成绩来看，好的接近满分，但是却有后面大题全部空着一个字都不写的后进生，而实质上在我平日的教学中我对后进生的关注其实更多一些，这正是巴班斯基的这句“教学效率不取决于老师打算教给学生什么，而取决于学生学到了什么”的一种典型体现。（2）数学教学既要注重短期目标，也要注重长期目标，如果一个学生很善于模仿，也许有些简单卷子他能够取得高分，但是卷子一难，他不一定在发挥那么好，而且从长远老看，以后他学习数学也会比较吃力，最重要的原因就是他掌握这种数学结论和知识很肤浅，没有真正理解其中内涵。那么老师在平日的教学中就一定要注重思维的培养以便学生将来能够更好的发展。就比如说这几年的初中课改，一些年轻老师刚走上工作岗位，对初中整个知识体系的把握自己就不很到位，又完全按照课改教材教学生，虽然或许学生的思维是活跃了，学生敢想了，也敢大胆质疑了，但是这种“活跃”却给人一种“断章取义”的感觉，因为老师没有教会给学生严谨的数学思维方法，结果等学生到了高中，课容量骤然增大，很多知识有是紧跟初中老教材的，所以在讲解时有时还要先补充初中的一些知识，如果老师再一带而过，那么一些学生就开始“吃不消”最后导致对数学失去兴趣。如果整个初中教材和教学更加严谨的话，那么我们高中老师在数学教学时或许就不会象现在这样费力了，又要补充初中知识，又要教他们思考问题的一些最基本方法，还要注重他们好的学习习惯的培养，甚至还要教他们解题时的答题步骤，还要学会创造很高明的情境引入来达到神不知鬼不觉的让学生自己真的动手动脑来探索一些问题从而得到结论的目的。这也就是初高中知识的连贯性问题，那么初中老师此时就象在夹缝中生存了一样，拓延的知识多了，等学生到了高中也许发展潜力更大，可是又浪费了现有时间，所以短期的认知成绩就会落后。因此如何权衡好这二者的关系，正确处理好“短期”与“长期”的关系也是我需要探究的问题。（3）关于理性精神的一点联想。我常听到这样一种说法：“好学生不是老师教出来的”，我很赞同。教了三年书，我发现这样一个问题：在数学考试中，不管卷子的难易与否，每次都能取得相对高分的同学，他们都有一个共同的特点，就是喜欢数学。正是因为他们对这门学科感兴趣，所以在平时的学习中就有一种“为了求之而求之”的感觉，他们会找到一些自己难以解决的问题寻求老师帮助，会对一些问题提出自己的疑惑和独特的见解，他们不需要老师专门对他们进行更多的关注，他们自己的学习数学的欲望就很强。（4）任何方法都以条件为前提。很多时候学生在做作业时都会因为审题不清而把题目做错，但是老师有时只会简单的给出“粗心”二字的评语，有时只划一个红叉叉，什么也不写，有的学生善于总结自己存在的问题而且及时纠正，可是有些学生把这单纯的理解为粗心而不搞清楚其实是审题问题，那么他下次就还会再犯这样的错误。因此老师在平时授课时就应该帮助学生真确的读题审题，不能本身就在这方面马虎。（5）授课中的引导学生动手动脑这个环节该怎样把握。很多学生因为以前的学习习惯就不好，他们注重的是结论性的知识，而对知识本身的探索发现的过程却不够重视，那么我们老师就需要在平时教学中，在引导上得很花工夫钻研，看怎样能很自然就激发学生主动探索这个问题，同时也需要教学生正确的学习数学知识的方法，端正他们的不良态度和学习习惯。（6）好奇心与质疑精神对学习数学结果的影响。有一次在讲正切函数的对称中心这个问题时，我给出图象，由学生发现，最后我在要求学生证明这个结论，我说我也没有证明出来，我想请大家帮助，最后一下子就把大家的积极性调动起来了，虽然下课了，可是很多同学都没有出教室，而是围在我的跟前给我讲他们认为的看法。所以我觉得这种偶尔的示弱法也是能够激起学生的好奇心的一种很好的方法。在质疑方面，我从来不压抑学生，我不怕他们大胆发问，相反我还鼓励他们敢于质疑，所以我们班经常上课气氛活跃，学生大胆发问，我觉得这是他们与我合作学习的一种很重要的体现，我认为当学生的领悟快于或者慢于我的讲授时，就会出现这个现象。而相反的是，我经常看到我们班一个女生在上晚自习的时候不停的问同桌题，基本数理化都问，我就觉得这样光问题不是一件好事，一直没有找着可靠的证据来阻止她这样做，但是这次期中考试她的很不理想成绩成了我可以阻止她，要求她独立思考的有力证据。这次王博士又讲了徐老的事，更加为我找到了依据。（7）数学史志教育的必要与否性。我带的是平行班，我偶尔会给学生讲数学史和物理或天文史上伟大的人物的故事，每次我都可以感觉到学生对这类知识很感兴趣，听的都很认真，但是却只有欣赏别人和叹息自己的份，因为他们认为那样的数学家不会是自己，所以有时他们还会有点失落，这让我一直在思考究竟是应该给学生进行数学史志教育还是不应该。
第二部分的报告是关于实践中的研究结论。这部分内容主要关于高才生与普通生差异。对于高才生而言，他们在学习过程中会注意以下几点：1、课上专心听讲，学习时集中注意力；2、课下勤于思考；3、学习生活是劳逸结合的；4、重视对数学思想方法的领悟与习得；5、在整个数学学习的过程中，具有计划、监控、调节、反思的意识与习惯；6、善于调节自己的学习；7、人际关系融洽，这些北大学子和高考状元不会陷入陈谷子烂芝麻的事情中，而劳心伤神，更不会掉入人际关系的旋涡之中，不能自拔，他们善于与人相处，有良好的人际关系。因此，研究结论表明：1．高才生认知结构的内容具有丰富性，普通生认知结构的内容是贫乏的；2．高才生的认知结构中的内容具有整合性，普通生的认知结构的内容是零散的；3．高才生提取认知结构中的内容具有灵活性，普通生则是僵滞的；4．高才生的认知结构具有个性特征，普通生的认知结构具有共性特征。而造成数学高才生与普通生的认知结构存在差异的原因主要是：1、学习习惯与方法不同。追踪高才生的学习进程可知，高才生认知结构的建立往往是这样的：带着问题与批判性进行课上学习，带有反思性地进行课下学习，带有选择性与目的性地进行解题实践。而普通生的学习过程常常是：课上以听懂教师的内容为目的，课下盲目进行大量的解题实践。尽管大多数高才生也拥有多部参考书，但他们对参考书的使用更注重于拓宽知识，深化对已学知识的理解，能够对典型例题与好的习题进行挑选，不盲目解题，通过做题进一步深入体会解题方法和解题策略。而普通生也有参考书，但他们更注重完成书中的习题，有时在一些偏题、怪题上纠缠过久，学习效率偏低，并常把考试成绩不够优秀归因于习题做得不够多、不够全和不够难。2、元认知水平的不同。高才生的数学学习进行分析，发现他们均善于反思，他们具有自我追问与反问的学习习惯。从高才生与普通生数学学习效率比较可以发现，1、时间分配不同；2、高才生注重发挥每一道题的最大效益；3、高才生更重视数学学习的内在价值与主动思考；4、高才生与普通生思维的深度与广度不同。
第三部分是关于提高数学教学效率的实践做法。一、转变学生对数学学习的认识态度；二、对学生进行学法指导；三、培养学生向每道题要效益的意识；四、要注重效果；五、教师自身的认识也应相应提高。在这里需要注意的是，教师决不应该教教材。无论是复习课还是批改作业，教师都可以试着探索最优方法。
王教授的报告既抽象又贴近于现实教与学，是从现实中经过大量调查和总结而抽象出来的关于高效率数学教学的一般方法，他激起了我以后更加努力进取，思考总结教学经验来做教学研究的决心。
其次是新疆昌吉州代表吴勤文老师的报告：《TEC：一种高效率的数学教学模式》，TEC教学研究历时六年，现在仍在进行中。TEC教学试验研究的背景主要有：（1）对我国20多年来数学教育方法改革的反思，自上世纪80年代起，数学教学的主要特点是：1、以发展学生的智能为出发点，突出了教学的发展性；2、以调动学生的积极性和主动性为中心，体现了教学的双边性。这种教法存在一些问题：1、很少考虑情感因素对教学的影响；2、没有凸现数学学科的特点；3、存在理论基础上的缺陷。（2）对数学教学现状的深入分析：1、重结果，轻过程，忽略教学思想方法的渗透；2、师生单向交往，学生围着教转；3、缺乏人情味，使数学教学丧失了感染力，而据统计显示，实行新课改以后，老师和学生的关系更为疏远。在这种背景下，吴老师开始了TEC教学研究。它的教学目标是从教学的角度促进学生全面发展，这体现了高效率教学的正确方向；操作变量是渗透数学思想，进行情感交流，实施合作教学；教学原则是以人为本，数学化与再创造，必要性与有效性，这当中要求老师把握正确的教与学关系，体现了对教学活动的基本要求，提供了教学举措取舍的原则。TEC教学当然还需掌握一定的实施策略：1、老师要对自己的教学行为不断反思；2、要注意这表面是教学手段的追求，实质是教学目的追求；3、各个环节都要贯彻TEC模式，不光是教学过程；4、老师应进一步提高课堂教学结构的研究。TEC的教学实验意义从理论上讲是为建设具有中国特色的数学学科教学论体系进行有益探索，从实践上讲既提高了学生又提高了老师，发挥了“双育”的功能。
接下来是江西实验点许敏老师的报告：《数学高才生和数学普通生的学习效率比较研究》。子课题研究背景基于以下几点：1、我国数学基础教育取得的巨大成绩为世人所瞩目； 2、课堂效益不高的问题仍很严重；3、提高数学教学效率已是众望所归；4、数学学科的高成效教与学的研究还不多见；5、2003年12月，王光明教授申报的全国教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”获准立项；6、2004年3月，江西七个地市12所学校与单位组成的子课题组成立，承担了子课题“数学高才生与数学普通生的学习效率比较研究”的工作。子课题研究设计分为二个阶段： 1、第一阶段研究包括两个内容，一个内容是采取连续观察并记录了解他们对数学的认识，对数学学习的兴趣、态度和习惯，个人的基本情况与家庭背景，所处的环境对其数学学习所产生的正面或负面的影响．第二个内容是用课上观摩，课下用访谈方式了解高才生和普通生学习同一学习内容的思维方式与方法，比较他们学习同一内容认知结构的差异；2、第二阶段研究又分为两轮实验，试图形成各自对提高高才生和普通生学习效率措施的有效性的认识；探索大面积提高中学生数学学习效率的有效途径。研究的初步结论主要有以下几点；（1）高才生和普通生的数学学习特征 。1、高才生和普通生的数学学习外显行为的不同；2、高才生和普通生在认知结构方面存在明显的差异；3、高才生与普通生的元认知水平存在着差异。（2）高才生和普通生的数学学习效率成因。1、智商的影响；2、对数学与数学学习的认识与态度；3、数学学习的方法与习惯；4、数学认知结构；5、数学学习中的反思意识与调控能力。（3）提高中学生数学学习效率的若干途径。 1、要大面积提高中学生数学学习效率必须重点关注普通生；2、要加深中学生对知识与问题的深层次理解；3、必须把数学思想的教学贯穿于教学的全过程；4、改进教师的教与改进学生的学二者不可偏废；5、提高数学教学效率需要学校、家庭、教师与学生各方面的共同努力。
他们课题组后期研究的打算主要是：（1）扩大实验范围，推广实验成果，各成员校将提高中学生数学教学效率的实验逐步在本校数学教研组内铺开．（2）整理前期研究成果，投寄并争取在数学期刊上刊发．（3）6月在南昌召开“子课题后期研究工作研讨会”，传达新疆会议精神，探讨后期研究工作实施方案．
接下来是陕西实验点代表陕西商洛学院乔希民老师的报告：《设计适合学生的高效率数学教学方法》。这个课题的研究主要解决以下问题：实践中数学课堂效益不高，学生数学课业负担过重，大量机械习题和重复性作业，部分学生厌学数学，数学学习效率不高，构筑具有我国特色和数学教育特征的高成效数学教与学理论，达到全面提高数学课堂教学质量和数学学习质量的目的。从老师的教这方面讲：1、老师既要重视学生的智力因素也要重视学生的非智力因素；2、老师教的时候若是一味地强调知识多么重要，一味地只有自己能想到解决问题的方法，则会打击学生的积极性，一堂课关键要看导入的过程，除非学生自己认为数学有兴趣，那么这个环节需要老师首先很热爱数学才行；3、老师要想深入课堂教学，则必须高度重视知识的形成过程；4、老师在上复习课时，要弄清知识的整体结构，要会穿知识，而不能只停留在片面点上；5、学生学的好不好老师要找自己的原因；6、复习资料学生可以没有，但是老师一定要有，而且还必须有不只一种，这样老师可以通过自己编排以后精选题后再给学生布置，也就是说，要想把学生从题海中解放出来，那么老师就必须要下题海，与此同时，也要提醒学生，如果不会正确地运用有参考答案的资料，则就象给学生的学习重下了一颗毒瘤；7、有些知识可以让学生自己总结，这样的话他一般不容易忘记；8、老师的心态一定要好，老师自己首先必须要对这门学科有浓烈的兴趣，这样的话他才可以教好学生，这样的话他的心态才会更好；9、数学学习的活动中的人是意志自由的人，不受人控制；10、只要教师完成许多的“家庭作业”，那么“这个世道也就公道了”，老师要处处为着他的学生着想；11、数学的学习在于兴趣连续的培养，学习数学要有恒心、毅力在里面；12、要为学生提供创造性解决实际问题的机会；13、教师不要象权威，而更应该象是知识的启蒙者。14、要让学生感悟做出来的数学之美；15、老师需提高研究问题的能力，需设计适合学生的教学方法。
乔老师对学生应该怎样做说得比较少，而对老师应该怎样做说得很多。这实际上从某种意义上说是对老师提出了更高的要求。但是我个人认为乔老师的看法有一点失重。高效率的课堂教学离不开老师和学生的共同努力，如果光从老师自身去看问题，似乎忽略了学生本身的主体能动性，学生也是有自己的思想和意志的人，他的活动不是定性的，因此老师也许做得在好，也不可能保证把每个学生都教成最优秀的，学生个人的差异也会影响教学结果。
接下来是四川实验点代表王富英老师的报告：《中学数学有效教学的研究》，
他首先陈述了为什要研究有效教学方式，这主要是基于以下几点原因：（1）、教学效率与有效教学的关系，1、教学效率2、有效教学。（2）、 有效教学目标达成的需要(传统教学方式不能完全完成)。（3）、有效教学的实施需要有便于操作的行为方式。其次汇报了他们课题的参与研究的学校与单位，研究的内容，研究的过程与方法，研究成果，有效教学评价，课题研究效果［1、激发了学生数学学习的兴趣；2、帮助学生形成了正确的数学观和数学教育观；3、有助于对知识的理解和掌握；4、改变了学生数学学习方式；5、培养了学生的创新能力和研究能力；6、有效学习方式的研究给老师带来的好处；7、社会效果——教育专家的评议］以及他们的几点思考。
从王老师的报告中我们可以感觉到四川实验点的老师对高效率数学教学工作开展得和扎实，我想这一点是我们所需要学习的。
接下来是广东省深圳外国语学校邱卫平老师的报告：《重视解题教学效率
提高数学教学质量》。这个报告的大致内容和观点和值得我们学习和借鉴的地方有：（1）、关于课题研究的操作方式定位。1、邱老师的教学和行政工作任务非常繁重，他拿不出大量时间进行专门实验研究，又难于随时集中全体成员在一起协商。2、他认为搞教学科研的目的，就是要把自己的教学工作搞得更好；必须在搞好本职的教学工作同时，又搞好自己的课题研究工作。3、育人不能象研制机器一样，不允许“报废”。4、每个人都要从自己的教学工作实际出发，依托教育教学理论指导和个人教学的成功经验导向，自选课题研究的一个“项目”，采用“自然实验法”去探索并实验高效率的数学解题教学。（2）、“数学教学效率”的认识定位，他们通过实践讨论和研究，对“数学教学效率”获得了如下较统一的初步认识：①数学教学有‘投入’和‘产出’，且不同的‘投入’会有不同的‘产出’。② 当解题教学之后，若学生什么都不会，则此解题教学效率为零；若学生学会了怎么去想，或学会了去解这类题的某一部分，则此解题教学 ‘有效率’；若学生不仅会做，而且做得又对又快，甚至有创造性，则此解题教学效率就较高。③研究解题教学效率，就要在相同的教学时间内获得更好的教学效果；在获取相同教学效果下使所花的教学时间更少。于是他们决定，在上述数学解题教学效率的认识下，先把课题研究做起来。对于它的意义，以后找到了相关资料，再学习确定。这之后，组织学习关于数学教学效率论的著作和文献，进一步统一认识，他们认为，《高效率教学》的阐述如下：教学效率可以形象地描述为教学过程中的产出与投入之比，具体表现为学生在学习过程中的有效学习量与精力投入量之比。这里所说的有效学习是指学生能学到终身受用的知识，发展终身受用的能力和培养良好的非智力因素；这里所说的精力投入是指学生在学习时所投入的时间与脑力。”作者把它用下列公式表示为：
，（其中，Z表示“学生学到的知识”，N表示“学生形成的有用能力”，F表示“学生养成的良好非智力因素”。）（3）、个人“立项”的定位。1、围绕“自己将来要完成什么样的论文”来思考确定个人“立项”。2、选择单项课题要力所能及。3、只要符合数学教学效率意义，抓住能提高数学解题教学的效率的主线，写什么都可以。在实施课题研究之中的问题解决方面，他们的做法也很值得我们学习：1、用明确“好教研论文”的方向来导航，解决课题论文的目标障碍；2、用怎样去写教研论文的“示例”引路，解决课题论文的建构障；3、用专家的智慧给课题研究者“充电”，解决课题研究的深入障碍。在具体开始写论文时要注意：要有感而写、有为而写、有的而写；必须在文章中拿出自己的真知灼见来，而不只是重复别人的观点；在下笔时、写完时都应该想一想：读者为什么要读这篇文章，读完了对他们有什么帮助。最后邱老师对他们的课题研究成果进行了汇报。
邱老师带领的课题组取得了很大的成绩，在教学方面，深圳外国语学校的数学中考成绩每年名列深圳前茅，在科研方面，攥写了很多论文，邱老师自己的能力也在他的报告中突显了出来，这真很值得我们学习。
接下来是天津实验点刘艳云老师的报告：《高效率数学学习行为的归因研究》，在这个报告中，刘老师主要指出了运用图形计算器授课使学生获得的收益。其实我并不敢苟同她的说法，我觉得对于图形计算器的运用对教学的帮助还需值得商榷。
接下来我们又听了两节公开课，一节是米泉市第二中学马熹伟老师的《探索三角形相似的条件》，另一节是四川成都龙泉中学魏荣芳老师的《数学归纳法》。
马老师的课的引入是这样说的：坐在苹果树下的人有两类：一类是被树上掉下来的苹果砸了，他揉揉头，认为这没有什么奇怪，还有一类是努力思考为什么苹果会从树上掉下来，这个人就是伟大的牛顿，你们愿意做哪一类人呢？其次回顾了全等三角形的定义和判定，然后回顾相似三角形的定义，再让学生思考“你能用最少的条件，最简捷的方法画一个三角形与△ ABC相似吗？（只凭经验和直觉猜测出方案”，于是开始分组交流，最后学生得到了一些他们的猜想，老师将猜想写到黑板上后，自行将一些相似的归类，接下来老师分别从角、边、边角的关系分别让学生动手画图，最后得出结论，然后用多媒体分别打出了三个判定，每得到一个就让全班念一遍。
魏老师的数学归纳法的大致教学过程是这样的：首先进行情景引入来得到归纳法的概念，其次用费马的猜想说明既然归纳法得出的结论并不一定正确，满我们能不能想出一种类似于归纳法的推理方式，来严格的证明某些与正整数相关的命题的正确性呢？从而引出今天的内容：数学归纳法。接下来魏老师用多米勒骨牌这个实验来讲解了数学归纳法的证明思路。最后在进行典例研究，将错误的两种做法给学生展示出来了，然后进行归纳法证明练习。
马老师的开场白我觉得很能调动学生的积极性，但是对于这节课她的教学过程我个人认为是很有问题的。首先是只要学生一回答出来一个问题，她就会让大家鼓掌，这其实是很没有水平的，学生如果回答出了非常有自己独到见解的问题之后如果老师用自己的形态语言来无形鼓励学生鼓掌，或者学生自发鼓掌，那才说明他们很认可这个学生的回答，而马老师的这种做法其实是很没有必要的。其次是学生在回答出马老师让学生猜想的判定方法以后，并没有抓住这个机会将学生的积极性调动起来，相反，她又完全按照自己事先设计好的教案去进行的教学，与前一环节脱节了不说，更重要的是挫伤了一部分学生进行探索发现结论之后不被老师认可的积极性。再次是我对她这种光顾着让学生动手而自己去得出结论的这种做法的怀疑，我更加对新教材进行怀疑。我想如果让我教这堂课，我会用知识的内在联系性与相关联性，运用类比的手法来上这节课，相似与平行与对应边成比例这三者的内在关系很大，在平时的学习中经常要由其中一个联想到另外两个做结论，所以我会在讲平行线的性质时就认真讲平行线等分线段成比例定理，在讲全等三角形的判定时我就会认真的讲，尤其要讲透为什么只需要三个条件就可以判定三角形全等，而在讲相似时，就是因为自然界很多东西都不是全等的，但是也不是绝对没有关系，引出相似三角形，那你说它相似，你是凭什么说的呢？这样就能顺利引出来。而在具体操作时一定要类比全等三角形的判定，分别从角，边，边角去论证或者说是推理证明，而整个过程或许学生动手少了，但是只要引导的好，他们的大脑参与也会起到很好的效果。一般情况下经常会有人把知识比做零散的珍珠，那么老师在复习时要把他们全部穿起来，我则觉得在平时的学习中，我们老师就应该把能够联系起来的知识穿起来，这样学生脑中的知识就应象是一截一截已经穿好的珍珠，只要我们到最后把各个接口一系，那么不是更加容易就把珠子全部穿好了？
魏老师作为他们学校的高级教师，课上得真的很棒，她挖掘教材很深入，数学归纳法是一个很多学生都学起来觉得吃力的知识，魏老师采取了集中重点，分散难点的做法，使学生接受了这个知识，搞清楚了它的基本思想方式，与此同时，她对每个问题的点评也恰到好处，课堂随机应变能力很强，老师的知道作用充分体现了出来。整堂课语言优美而有干脆简练，学生的思维参与得到了很大的体现。我觉得这是非常值得我学习的。
接下来四川新都一中的肖宏老师做了报告：《整和现代信息技术，提高数学教学效率》。这个报告他主要讲述了信息技术的运用对高效率教学产生的好处。
接下来有几位内地的老师都分别对前面学习的报告和公开课发表了自己的看法。
接下来广东惠东高级中学的缪寿海主任做了报告：《“组织”先行“样例”，跟进数学复习教学法》。在这个报告中，缪老师主要指出了实验目的。
接下来是北京师范大学数学科学学院的曹一鸣博士的报告：《高效率的数学课堂需正确处理好的几组关系》。他主要从以下六大点阐述了这个报告：（1）、教师的讲授与学生的自主探索教学是教师传授和学生自主学习的共同活动。1、发挥学生的主体性作用并不是放弃教师的教学过程中对系统的数学知识的讲解；2、学生数学学习的特点主要是“接受-建构”式的。（2）、传授数学知识与发展能力。1、知识与能力之争历来也是也是形式教育与实质教育分歧之一；2、“双基”教学也是我国传统教育的一大特色 ；3、传授知识的基础性以及与发展智力统一性。（3）数学思想方法与实际应用。
1、数学的思想方法是数学的灵魂和精髓；
2、 数学看成是一种文化，是一种思维的科学；3、淡化形式，注重实质，加强数学应用的教学”并不是完全不要数学的形式；4、数学的应用体现在多个层面上；5、TEC教学方式就是一个很好的探索。（4）英才教育与大众数学。1、学习数学的人主要有两大类：一类是将来以数学作为自己的职业而学数学，另一类是作为一种科学文化素养学习数学；2、数学英才、科学精英需要，数学后进生也应得到更多的关注。所谓“理想化”的平等是不现实的；3、2002年国家统计局对北京、上海、天津、广州等地近一万名高收者学历调查：最高硕士以上月薪：1万多， 其次为小学毕业：7千多，本科、高中5千多。（5）、动手操作与动脑思考。1、新教材体现了时代气息，教材图文并茂，符合儿童年龄和认知特点。让“学生亲自实验、操作，参与到教学的全过程，让学生体验数学的发现过程”。激发了学生的学习兴趣；2、“课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的效果下降了，一节课下来，学生什么也没学会。”学生动手多了，但动脑少了；3、课堂气氛活跃，学生参与到教学过程中来，只是表面现象，课堂教学中有相当一部分的同学不管懂与不懂只是凑热闹，没有或很少有实质性的智力活动参与到教学过程中。数学课堂教学的效率自然很难保证。（6）、数学教学中“数学化与生活化”。1、根据新课标编写的教材通过大量的资料引入数学知识，让人“耳目一新”，教师反映数学教材“象卡通书一样，好看了，学生也喜欢看了”；2、“就是没有数学了！”。数学教材不讲数学，或者说不以传授数学知识为主那还能称是数学课吗？3、新课标提倡数学教育实践中重视游戏与活动，以其取代系统学习，让儿童从玩中学，这在学前教育、小学低年级也许是可行的，但在小学高年级以后则是不可取；4、新教材通过情景设计，“贴近生活”，密切数学与现实生活的联系。但一过头就会走向反面。零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中。
接下来是天津师范大学教育科学学院张广君博士的报告：《走向有效性》。这个报告主要从心理学和教育学的角度论证了有效教学，这个报告具有抽象性和一般性，它可以泛指所有具体学科，对我们数学教学不具有专指性和针对性，所以我觉得这对于我们一线的数学老师有一点不实惠，在这里就不对他的报告做具体详细的汇报了。
接下来是四川内江师范学院数学系王新民老师的报告：《关于数学教学效率及其效率意识的分析》。王老师的报告内容主要是关于对数学教学效率的理解。他首先谈到了数学教学效率的内涵：王光明教授说：“教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习.在数学教学方面，指多方面的学习效果——认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力.”而王老师对数学教学效率的内涵又有他自己独到的见解，他认为：数学教学效率不是一个单纯的量的比值，是效益与速度，当然数学教学效率是指在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，既强调学生知识增进的速度，更强调知识的质量和学生心理发展方面的效果 。其次他谈到了数学教学效率的分类，数学教学效率依持续的时间可以分为近期效率与远期效率，依评价的内容可分为量化效率与定性效率，依知识的分类可分为显性效率与隐性效率。再次他谈到了数学教学效率的层次性。数学教学效率可分为三个层次，第一层次是掌握数学知识的速度，第二层次是内化数学观念、体验数学精神的效果，第三层次是可持续发展的效益。对效率意识的理解他认为可以分为五种意识，分别是时间意识，成本意识，质量意识，选择意识，发展意识。时间意识指在数学教学中，既要强调珍惜时间，追求获得某种教学效果所用时间的最小性，也要强调时间的合理使用，从学生发展的整体要求出发，追求数学教学效果的长久性和可持续性。成本意识指数学教学成本和精力投入成本即心理成本。质量意识指学生的学习参与：行为参与、认知参与和情感参与和教师的数学观念（动态的、易谬主义数学观，静态的、绝对主义数学观，工具主义的数学观）。选择意识，每一种教学方法和学习方式，都有其特定的教学效率，并且强烈地与一定的教学目标联系在一起。巴班斯基：教师使用和选择教学方法存在着三种不同的水平，一是知觉的选择水平；二是联想的、尝试的选择水平；三是有科学根据地选择出该条件下教学方法的最优结合方案的水平。发展意识，发展意识是数学教学效率意识的核心。总之他说：“数学知识使学生变得丰富，数学思想使学生变得聪明，数学精神使学生变得高尚”。
接下来是天津市教育科学研究院肖凤翔博士的报告：《教育科研的误区及其超越》——对“十五”期间学校教育科研工作的反思。他主要从以下六个方面做了讲述：(1)、 选题不恰当。1、选题的题目外延太广,内涵空虚。2、选题缺乏针对性,问题指向性不够。3、选题与研究者的主客观条件相关性低。4、选题问题意识淡漠。5、选题的科学依据不足。（2）拟研究的问题不太清楚。1、对相同研究领域的问题的发展逻辑把握不准。2、对相关研究成果了解不够。3、未发现问题发展的脉络及其与研究所涉及的实践的关联点。（3）、缺乏对相关文献的梳理和对相关实践的反思研究内容分解不合理。1、对研究内容的分解不能完全涵盖研究问题涉及的领域。2、研究内容的分解超出研究问题的范围.3、研究内容分解偏离研究问题.4、研究内容之间出现逻辑矛盾。（4）、缺乏切实可靠的学术思想或观念。1、课题研究蕴涵的学术思想观念的作用切实可靠的学术思想观念是课题研究的灵魂,是构成研究假设的主要成分。研究假设是用学术观念构成的对拟研究的问题的结论的可能性诠释。2、“穿靴戴帽”式地表述研究的学术思想淡化了研究中教育科学理论的解释、论证与预测功能的发挥。3、切实可靠的学术思想来自对于支撑课题研究理论的透彻理解。（5）、缺乏对研究效果的有效检测。1、研究效果的检测是实证研究的必不可少的重要环节,缺乏对研究结果的检测,会降低研究的可信度。2、缺乏检测指标与为积累检测所需资料数据是造成不能或难以对研究结果检测的根本原因。3、保证研究效果的有效检测的基本要求设计课题研究方案时,应确定有效检测研究效果的方式、检测工具、主要检测指标等;研究过程中要重视收集和保存检测所需资料数据。（6）研究成果的表述欠规范。1、科学规范的表述研究成果是重要的研究环节。2、教育科研成果的基本形式。3、研究成果表述欠规范的原因不了解研究报告的框架没掌握撰写研究报告的基本要领不熟悉研究报告的基本格式和要求。
最后王光明博士对子课题进行了介绍：
今后研究希望题目具体，研究要深入，要通过课题研究切实提高实践中的数学教学效率，子课题介绍如下：
一、实践做法研究
4、提高（小学、初中、高中、或某一具体学段（初三、高三）、或农村某学段）数学课堂某环节（提问、引入、结尾、教学过程、教学方法）效率的实践与认识。
二、比较研究或特征研究
1 、高成效小学（初中、高中）数学教学的特征。
2、高成效小学（初中、高中）生数学学习的特征。
3、小学（初中、高中）数学高才生与普通生数学学习效率的比较研究。
4、小学（初中、高中）专家数学教师与普通数学教师数学教学效率的比较研究。
5、农村与城市数学教学效率的比较研究。
6、重点校与普通校数学教学效率的比较研究。
三、因素分析研究：
1、影响数学教学效率的因素分析。
2、影响数学教学效率的主因素分析。
3、影响数学学习效率的因素分析。
4、影响数学学习效率的主因素分析。
四、评价研究：
1、数学作业效率的评价研究。
2、数学解题效率的评价研究。
3、数学学习效率的评价研究。
4、数学教学效率的评价研究。
今后研究要尽量突破经验做法介绍，然后简单说明成绩提高的研究程式，下面是研究思路。
一、背景、概念界定与意义
二、实践做法或研究方法（其中可附以典型个案）
三、效果或研究结论
多纬度（成绩与时间投入的变化，发展方面的效果）、显性与隐性。
这就是这次出去学习的所有我觉得很有价值的材料汇报。我觉得这一次自己出去听报告很值得，除了见到了、听了很多优秀的成果报告以外，更重要的是坚固了我想要在教学研究上进行一下突破的想法。我们老师和学校都在老师平时的教学中一般比较注重学生的认知成绩也即短期成绩，那么我们一定要想到我们的这种教学方法能不能给学生带来长期效应才行，学校也比较喜欢拿公开课来给老师评出个一二三等奖出来，但是专家说，其实一堂课并不能看出一个老师教学水平的高低，而且有很多老师在教学中都有自己感觉很好的教学闪光点，可是就是因为不愿意收集起来并且找到可靠的理论依据来将它们变成论文的形式，所以虽然教得很好但是却不容易得到外界的认可。那么如何能够真正将高效率教学与教研运用起来，运用到我自己身上，运用到学生身上，是我打算要研究和探讨的问题。