集合知识与其他知识交汇的练习题
(文)已知集合P={4,5,6}，Q={1,2,3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为( )
A.32 B.31
C.30 D.以上都不对 [答案] B
[解析] 由所定义的运算可知P⊕Q={1,2,3,4,5}， ∴P⊕Q的所有真子集的个数为25-1=31.故选B.
[点评] 对集合元素互异性的理解，学生只要知道在同一个集合中，不能有两个相同的元素即可，不必训练复杂的讨论.
(理)对任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)=(c，d)，当且仅当a=c，b=d;运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)=(ac-bd，bc+ad);运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d).设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)=(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)等于( )
A.(0，-4) B.(0,2) C.(4,0) D.(2,0) [答案] D
[解析] ∵(1,2)⊗(p，q)=(5,0)=(p-2q,2p+q)， ∴ p-2q=52p+q=0解得
p=1q=-2， ∴(1,2)⊕(p，q)=(1+p,2+q)=(2,0).