集合知识与其他知识交汇的练习题
(文)已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P⊕Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊕Q的所有真子集的个数为( )
A.32 B.31
C.30 D.以上都不对 [答案] B
[解析] 由所定义的运算可知P⊕Q={1,2,3,4,5}, ∴P⊕Q的所有真子集的个数为25-1=31.故选B.
[点评] 对集合元素互异性的理解,学生只要知道在同一个集合中,不能有两个相同的元素即可,不必训练复杂的讨论.
(理)对任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)等于( )
A.(0,-4) B.(0,2) C.(4,0) D.(2,0) [答案] D
[解析] ∵(1,2)⊗(p,q)=(5,0)=(p-2q,2p+q), ∴ p-2q=52p+q=0解得
p=1q=-2, ∴(1,2)⊕(p,q)=(1+p,2+q)=(2,0).