直线与平面垂直;平面与平面垂直;线面成角、面面成角
二. 本周教学重、难点：
1. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，了解三垂线定理及其逆定理，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
2. 掌握直线与平面、平面与平面所成角的概念和作法，并会计算所求角的大小。
【典型例题】
[例1] 如图所示，在棱长为
(1)求二面角
(2)M为棱
解：(1)在底面AC中 ∵ AC⊥BD，EF//AC
∴ BG⊥EF，连结B1G 又 ∵ B1B⊥底面AC ∴ B1G⊥EF
∴ 二面角
∴ 二面角
(2)当
证明如下：
∵
∴
而
∴
∴
同理，
∴
[例2] 如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，
证明：连结AC、BD交于O，连结OM、ON、PM、MC
则NO//PA，又PA⊥平面ABCD
∴ NO⊥平面ABCD ∴ NO⊥CD，又MO⊥CD
∴ CD⊥平面MON ∴ CD⊥MN
在
又 ∵ AM=BM，PA⊥AM，BC⊥BM ∴
∴ PM=MC ∵ N为PC的中点 ∴ MN⊥PC
又
[例3] 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=CD=
(1)证明AB⊥平面BCD;
(2)证明平面ACD⊥平面ABD;
(3)求二面角
解析：(1)证明：在
∴
∴
又 ∵ 二面角
∴ AB⊥平面BDC
(2)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ DC⊥BD ∵ AB⊥平面BDC，AB
∴ 平面ABD⊥平面BDC
又 ∵ BD=平面
又 ∵ DC
(3)作BQ⊥CE于Q，由平面几何知识，得
连结AQ，由三垂线定理，AQ⊥CE ∴
在
∴