1、平移变换

　　函数y = f(x)的图像向右平移a个单位得到函数y = f(x - a)的图像;向上平移b个单位得到函数y =f(x)+ b 的图像 ;左平移a个单位得到函数y = f(x + a)的图像;向下平移b个单位得到函数y =f(x)- b 的图像(a ，b>0)。

　　2、伸缩变换

　　函数 y = f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍(01时，伸)得到函数 y = k f(x)的图像;

　　函数 y = f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍(01时，缩)得到函数y = f(k x)的图像 (k>0，且 k ≠1)。

　　3、对称变换

　　(1)函数y = f(x)的图象关于y轴对称的图像为 y =f(-x);

　　关于x轴对称的图像为y =-f(x);关于原点对称的图像为y =-f(-x)。

　　(2)函数y = f(x)的图象关于x=a对称的图像为y =f(2a-x);关于y=b对称的图像为y =2b-f(x);关于点(a，b)中心对称的图像为y =2b-f(2a-x)。

　　(3)绝对值问题

　　①函数 y =f(x)x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数 y =| f(x)|的图像;

　　②函数 y =f(x)y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数 y =f(| x|)的图像;

　　③函数y = f(x)先用第②步的方法得到函数y =f(| x|)的图像，再平移a个单位得到函数y =f(|x-a|)图象。

　　我们还可以得到下面的

　　结论：

　　(1)函数y = f(x)与y =f(2a-x)图象关于直线x = a 对称;

　　(2)函数y = f(x)与y =2b-f(x)图象关于直线y = b 对称;

　　(3)函数y = f(x)与y =2b-f(2a-x)图象关于点(a，b)对称;

　　附注：

　　下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们把它放在这里来对比一下：

　　(1)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(a + x)=f(a -x)成立，

　　则函数 f(x)的图像关于x=a对称;

　　(2)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(bx)=f(2a -bx)成立，

　　则函数 f(x)的图像关于x=a对称;(b≠0)

　　(3)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(a + x)=-f(a -x)成立，

　　则函数 f(x)的图像关于点(a,0)对称;

　　(4)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(bx)=-f(2a -bx)成立，

　　则函数 f(x)的图像关于(a,0)对称;(b≠0)

　　(5)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(a + x)=2b -f(a -x)

　　成立，则函数 f(x)的图像关于点(a,b)对称;

　　(6)若函数 f(x)满足：对任意的实数x，都有f(x)=2b -f(2a -x)

　　成立，则函数 f(x)的图像关于(a,b)对称。

　　注意：函数y =f(a + x)和y =f(a-x)的图像关于y轴对称。