三明一中2014年高三文科数学上学期第一次月考试卷（附答案）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)
1、已知向量 ， ，则 的充要条件是( )
A. B. C. D.
2、已知 ， 的终边落在第一象限，则 等于( )
A. B. C. D.
5、函数 的图像的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
6、下列关于向量的说法正确的是( )
A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a||b|，则ab
C.若a//b且b//c，则a//c D.若a= b (b 0)，则a//b
7、已知 中，a、b、c是角 所对的边，若 ， ，那么角 等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
8、已知 ，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
9、已知|a|=1，|b|=4，且ab= ，则a与b所成的夹角为( )
A. B. C. D.
10、函数 是由 的图像经过怎样的平移变换得到的( )
A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上)
13、函数 ， ，其值域为 .
14、已知 中，a、b、c是角 所对的边， ，则角 等于 .
15、若 ，则 .
16、已知函数 的图象过点 ，若有4个不同的正数 满足 ，且 ，则 等于 .
三、解答题(本大题共6题，共74分.解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)已知a=(1，1)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b.
(Ⅰ)若u∥v，求x;(Ⅱ)若(a+ b)(a b)，求x.
18、(本小题满分12分)已知 中，角 所对的边为a、b、c， ， ， .
(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求边 .
20、已知函数 .
(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求函数 的最小正周期及对称轴方程;
(Ⅲ) 当 时，求 的值域
21、(本小题满分12分)设 是锐角三角形，a、b、c是角 所对的边，并且 .
(Ⅰ)求角 的值;(2)若 ， ，求边 (其中 ).
22、(本小题满分14分)已知函数 ，且在 上的最大值为 .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)判断函数 在 内零点个数，并加以证明.
草稿纸
2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考
文科数学参考答案
18、(满分12分)
解(Ⅰ)依题意 由cos C=34，C 得sin C=74.
.(3分，未写C角取值范围扣1分)
所以sin A= =1742=148.(6分)
(Ⅱ)法一(余弦定理)：由 ，..(8分)
得 ....(10分)
解得 ，或 (显然不成立，舍去)...(12分)
法二(正弦定理)：由a
因为sin A=148，所以cosA= (8分)
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ..(10分)
故 .(12分)
本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁!
20、(满分12分)
解：依题意
....(2分)
..(4分)
(Ⅰ) .(6分)
注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。
(Ⅱ) ...(7分)
令 ，得 ，
故 的对称轴为 ， .(9分)
(Ⅲ)法一：由(2)可知 的单调减区间为 ，
故函数 在区间 上满足
单调递增， 单调递减，....(10分)
.(12分)
法二：因为 ，所以 ，
(10分)
，当 ，
即 时取得最大值，..(11分)
，当 ，
即 时取得最小值，..(12分)
22、(满分14分)
解：(Ⅰ)依题意得： 2分
， ，..3分
故当 时， 恒成立，
即 在 单调递增，..4分
得 ， ..6分
(Ⅱ)由(1)可知 ， ，
，.7分
且 在区间 上单调递增，
故 在 上有且只有一个零点..8分
当 时，设 ，则 ，
显然当 时， 恒成立..10分
又∵ ， 必有 ，使
得到①当 时， ，此时 ， 单调递增， ，
在区间 内无零点11分
②同理 时， ，此时 ， 单调递减， ，
在区间 内有且只有一个零点13分
综上所述， 在区间 内有两个零点.14分
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