2015届高三理科数学10月月考试题（有答案）
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设P={x︱x4｝,Q={x︱ 4｝，则( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知x ，令 则a,b,c的大小关系为
A.a
3.已知实数x,y满足 ，则下列关系式恒成立的是( )
A. B. )C. D.
4.函数f(x)= 在(-1,1)上零点的个数为()
A.1 B.2 C.0 D.不能确定
5.下列四个命题中，真命题的个数有( )
①若 ，则 是 成立的充分必要条件;
②命题 使得 的否定是 均有
③命题若 ，则 或 的否命题是若 2，则
④函数 在区间(1,2)上有且仅有一个零点.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知 则下列函数的图象错误的是 ( )
7.定义在R上的函数 满足 ( )
A.1 B. C.-1 D.
8.如果函数 的图象关于点 (1，2)对称，那么( )
A. -2， 4 B. 2， -4 C. -2， -4 D. 2， 4
9.下列四个图中，函数 的图象可能是
10. 若 则 是
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分与不必要条件
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。
11.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，函数g(x)=f(2x)x-1的定义域为_______.
12.已知集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a},且AB=AB，则a=_______.
13.已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意x[m，m+1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________.
14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是__________.
15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)若不等式 对一切非零实数 恒成立，则实数 的取值范围是 .
B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线 ，过A作直线 的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 .
C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 中，已知圆 ( 为参数)和直线
( 为参数)，则直线 截圆C所得弦长为 .
三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分) 设集合A={x|-12},B={x|x2-(2m+1)x+2m0}.
(1)当m 时，求集合B;
(2)若AB=A，求实数m的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知函数 是幂函数且在 上为减 函数，函数 在区间 上的最大值为2，试求实数 的值。
18.(本小题满分12分) 已知函数 (t为参数)
(1)写出函数 的定义域和值域;
(2)当 时，求函数 解析式中参数t的取值范围;
(3)当 时，如果 ，求参数t的取值范围。
19.(本题12分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)，
(1)求证：f(0)=1;
(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)
(3)证明：f(x)是R上的增函数;
(4)若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。
20.(本小题满分13分)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当
x(0，1)时，f(x)=
(1)求f(x)在区间[-1，1]上的解析式;
(2)若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数 和函数 .
(1)若方程 在 上有两个不同的解,求实数m的取值范围;
(2)若对任意 ,均存在 ,使得 成立,求实数m的取值范围。
参考答案
一、BADDC DCACA
二、11、 12、 0或 13、
14、20 15、A. C. ;
三、16、(1)B={x|2m
解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m(x-1)(x-2m)0.
(1)当m 时，2m1,集合B={x|2m
(2)若AB=A,则BA,∵A={x|-12},
①当m 时,B={x|2m
-
②当m= 时,B=,有BA成立;
③当m 时,B={x|1
综上所述，所求m的取值范围是- 1.
(3)∵A={x|-12},
RA={x|x-1或x2},
①当m 时,B={x|2m
- ②当m= 时,不符合题意;
③当m 时,B={x|1
综上知,m的取值范围是- -1或
17.(本小题满分12分)
18、解析 ：解：(1)函数 的定义域为 ，值域为R
(2)
(3)当
设
当 所以
19.解：(1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)0 f(0)=1
(2)令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)0，当x0时，-x0，f(-x)0
又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0
(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数
(4)f(x)f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增
由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0
20、解：(1)当x(-1，0)时，-x(0，1).
由f(x)为R上的奇函数，
得f(-x)=-f(x)=2-x+1(2-x-1)=2x+1(1-2x)，
f(x)=2x+1(2x-1)，x(-1，0).
又由f(x)为奇函数，
得f(0)=0，f(-1)=-f(1)，且f(-1)=f(1)，
f(-1)=0，f(1)=0，
故f(x)在区间[-1，1]上的解析式为f(x)=0，x=1.(，x(-1，1)，)
(2)∵x(0，1)，
f(x)=2x+1(2x-1)=2x+1(2x+1-2)=1-2x+1(2).
又∵2x(1，2)，1-2x+1(2)0，3(1).
若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m3(1)，
故实数m的取值范围为-，3(1).
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