2015届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.已知全集 集合 集合 ，则集合 为( )
A. B. C. D.
2.已知点 ， 则与 同方向的单位向量是( )
A. B. C. D.
3.命题对任意 都有 的否定是( )
A.对任意 ，都有 B.不存在 ，使得
C.存在 ，使得 D.存在 ，使得
4.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为( )
A. B. C. D.
5.已知角 的终边上一点坐标为 ，则角 的最小正值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于( )
A.2 B. C. D.
7.已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知点 在圆 上，则函数 的最小正周期和最小值分别为( )
A. B. C. D.
9.函数 有零点，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设分程 和方程 的根分别为 和 ，函数 ，则( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.
11.已知 ，则 的值为
13. 中， ， ，三角形 面积 ，
14.已知函数 在 处取得极值10，则 取值的集合为
15.若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
已知函数 ，其中 为使 能在 时取得最大值的最小正整数.
(1)求 的值;
(2)设 的三边长 、 、 满足 ，且边 所对的角 的取值集合为 ，当 时，求 的值域.
18.(本小题满分12分)
中，设 、 、 分别为角 、 、 的对边，角 的平分线 交 边于 ， .
(1)求证： ;
(2)若 ， ，求其三边 、 、 的值.
19.(本小题满分12分)
工厂生产某种产品，次品率 与日产量 (万件)间的关系
( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元
(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )
20.(本小题满分13分)
已知 ，当 时， .
(1)证明 ;
(2)若 成立，请先求出 的值，并利用 值的特点求出函数 的表达式.
21.(本小题满分14分)
已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底)
(1)当 时，求 的单调区间;
(2)若函数 在 上无零点，求 的最小值;
(3)若对任意的 ，在 上存在两个不同的 使得 成立，求 的取值范围.
数学(理)参考答案
题号12345678910
答案DADCBDBBCA
11. 12. 13. 14. 15.
16.若命题 为真 显然
或
故有 或
5分
若命题 为真，就有
或
命题 或 为假命题时， 12分
17.(1) ，依题意有
即 的最小正整数值为2
5分
(2) 又
即
即 8分
10分
故函数 的值域是 12分
18.(1)
即
5分
(2) ① 7分
又 ② 9分
由①②解得 10分
又在 中
12分
19.(1)当 时， ， 2分
当 时，
4分
日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为
5分
(2)当 时，日盈利额为0
当 时，
令 得 或 (舍去)
当 时，
在 上单增
最大值 9分
当 时， 在 上单增，在 上单减
最大值 10分
综上：当 时，日产量为 万件 日盈利额最大
当 时，日产量为3万件时日盈利额最大
20.(1) 时
4分
(2)由 得到
5分
又 时 即
将 代入上式得
又
8分
又 时
对 均成立
为函数 为对称轴 10分
又
12分
13分
21.(1) 时，
由 得 得
故 的减区间为 增区间为 3分
(2)因为 在 上恒成立不可能
故要使 在 上无零点，只要对任意的 ， 恒成立
即 时， 5分
令
则
再令
于是在 上 为减函数
故
在 上恒成立
在 上为增函数
在 上恒成立
又
故要使 恒成立，只要
若函数 在 上无零点， 的最小值为 8分
(3)
当 时， ， 为增函数
当 时， ， 为减函数
函数 在 上的值域为 9分
当 时，不合题意
当 时，
故
① 10分
此时，当 变化时， ， 的变化情况如下
0+
↘最小值↗
时， ，
任意定的 ，在区间 上存在两个不同的
使得 成立，
当且仅当 满足下列条件
即 ②
即 ③ 11分
令
令 得
当 时， 函数 为增函数
当 时， 函数 为减函数
所以在任取 时有
即②式对 恒成立 13分
由③解得 ④
由①④ 当 时
对任意 ，在 上存在两个不同的 使 成立
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