2015届高三第一次月考数学卷（理）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)
1.设全集为 ，集合 ，则 = ( ).
A. B. C. D.
2.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知函数 是奇函数，当 时， , 且 ，则 的值为( )
A. B. 3 C. 9 D.
4.已知命题 ：关于 的函数 在[1，+)上是增函数 ，命题 ：关于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是()
A. B. C. D.
5.若存在 正数x使2x(x-m)1成立，则m的取值范围是()
A.(-，+) B.(-2，+)
C.(0，+) D.(-1，+ )
6.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象()
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
7. 今有一组实验数据如下表所示：：
1.993.04.05.16.12
1.54.047.51632.01
则最佳体现这些数据关系的函数模型是( )
A. B. C. D.
8.函数 有极值的充要条件是 ( )
A. B. C. D.
9.当 时，函数 的图象大致是( )
10.定义在R上的函数 满足 ，且对任意 都有 ，则不等式 的解集为( )
A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)
二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)
11.函数 的增区间是____________.
12. 已知命题p：| |命题 。若 是
的必要而不充分条件，则实数 的取值范围为________
13 .函数 的零点个数为________
14.已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，
则实数 的取值范围是________.
15.给出下列四个命题
①命题 的否定是 ;
②函数 在 上单调递减;
③设 是 上的任意函数， 则 | | 是奇函数， + 是偶函数;
④定义在 上的函数 对于任意 的都有 ,则 为周期函数;
⑤命题p: ， ;命题q： ， 。则命题 是真命题;
其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)。
三、解答题(共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16、(本题满分12分)已知：集合 ， ，
( )。
(1)求：
(2)若 ，求：实数 的取值范围。
17.(12分)已知： 且 ， ， ，
(1)求 的值;
(2)求： 的最小值及对应的 值;
18.(12分)函数 是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有
成立.已知当 时， .
(1)求 时，函数 的表达式;
(2)若函数 的最大值为 ，在区间 上，解关于x的不等式 .
19. (12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当 年产量不足80千件时， (万元).当年产量不小于80千件时， (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
20 (13分)已知函数 .
(1)设 ，求 的单调区间;
(2) 设 ，且对于任意 ， .试比较 与 的大小.
21.(14分)已知函数 为常数)是实数集 上的奇函数，函数 在区间 上是减函数.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若 在 上恒成 立，求实数t的最大值;
(Ⅲ)若关于 的方程 有且只有一个实数根，求 的值.
理科数学答案
1-5：BAACB 6-10：CDABD
11. 12. [-1 ，6] 13.(0，1) 14.(- ，-10] 15.
16.(1)5;(2) 或 .
17. 或 .
18.解：(1)，函数 的极小值点为 ，极小值为 ;极大值点为 ，极大值为
(2)当 时， 是R上的增函数，
在区间 上的最小值为 。 当 时， 。
在区间 上 是减函数，在区间 上 ， 是增函数。
所以，在区间 上 的最小值为 ， 。 综上，函数 在区间 上的最小值为 。
19.【答案】(1)500(2)
20.解：(1)当 时， ， 2分
故曲线 在 处切线的斜率为 。 4分
(2) 。 6分
①当 时，由于 ，故 。
所以， 的单调递减区间为 。 8分
②当 时，由 ，得 。
在区间 上， ，在区间 上， 。
所以，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。
综上，当 时， 的单调递减区间为 ;当 时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。
(3)根据(2)得到的结论，当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ， 。
当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ， 。
综上，当 时， 在区间 上的最小值为 ，当 ， 在区间 上的最小值为 。
21.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)
解析：(Ⅰ) ，
或 ，
当 时，函数在 处取得极小值，舍去;
当 时， ，函数在 处取得极大值，符合题意， .
(Ⅱ) ，设切点为 ，则切线斜率为 ，切线方程为 ，
即 ，
.
令 ，则 ，
由 得， .
当 时，方程 有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线 相切.(Ⅲ)∵当 时，函数 的图象在抛物线 的下方， 在 时恒成立，
即 在 时恒成立，令 ，则 ，由 得， .
∵ ， ， ， ，
在 上的最小值是 ， .
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