椭圆的几何性质是圆锥曲线的重点知识点,以下是椭圆的几何性质同步练习测试,请大家仔细练习。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设定点 , ,动点 满足条件 ,则动点 的轨迹是 ( )
A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在
2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为 ,长轴长为12,则椭圆方程为
A. 或 B. ( )
C. 或 D. 或
2.过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点,则 、与椭圆的另一焦点 构成 ,那么 的周长是
A. B. 2 C. D. 1 ( )
3.若椭圆的短轴为 ,它的一个焦点为 ,则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是 A. B. C. D. ( )
4.若椭圆 上有一点 ,它到左准线的距离为 ,那么点 到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是 ( )
A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5 ∶1
6. ,方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则 的取值范围是 A. B. C. D. ( )
7. 参数方程 ( 为参数)表示的曲线是 ( )
A. 以 为焦点的椭圆 B. 以 为焦点的椭圆
C. 离心率为 的椭圆 D. 离心率为 的椭圆
8. 已知 4,则曲线 和 有 ( )
A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
9. 点 在椭圆 的内部,则 的取值范围是 ( )
A. B. 或
C. D.
10. 若点 在椭圆 上, 、 分别是椭圆的两焦点,且 ,则 的面积是 A. 2 B. 1 C. D. ( )
11. 椭圆 的一个焦点为 ,点 在椭圆上。如果线段 的中点在 轴上,那么点 的纵坐标是 ( )
A. B. C. D.
12. 椭圆 内有两点 , , 为椭圆上一点,若使最小 ,则最小值为 A. B. C. 4 D. ( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13. 已知椭圆 的离心率为 ,则此椭圆的长轴长为 。
14. 是椭圆 上的点,则 到直线 : 的距离的最小值为 。
15. 若点 是椭圆 上的点,则它到左焦点的距离为 。
16. 直线 与椭圆 相交于不同的两点 、 ,若 的中点横坐标为2,则直线的斜率等于 。
三、解答题:本大题共6小题,满分74分。
17. (12分)已知 椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 ,短轴长为 ,求椭圆的方程。
18. (12分)已知点 和圆 : ,点 在圆 上运动,点 在半径 上,且 ,求动点 的轨迹方程。
19. (12分)已知 、 是椭圆 的两个焦点, 在椭圆上, ,且当 时, 面积最大,求椭圆的方程。
20. (12分)点 位于椭圆 内,过点 的直线与椭圆交于两点 、,且 点为线段 的中点,求直线 的方程及 的值。
21. (12分)已知椭圆 ,能否在 轴左侧的椭圆上找到一点 ,使点 到左准线 的距离 为点 到两焦点的距离的等比中项?若 存在,求出它的坐标,若不存在,请说明理由。
22. (14分)椭圆 与直线 交于 、 两 点,且,其中 为坐标原点。
(1)求 的值;
(2)若椭圆的离心率 满足 ,求椭圆长轴的取值范围。
参考答案
选择题:
CCADA DABAB CD
填空题
13. 4 或 4 14. 15. 16.
解答题
17. 或
18. 利用定义法
19. = 3|y P| 3b
20. 点差法或联立方程组法
AB:x + 2y -3 = 0 | AB | =
21. 设 M ( x o , y o ) ( -20 )
利用 这与-20 不合
不存在点M满足题意
22. (1) 利用联立方程组法 注:OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
(2) 长轴 2a [ ]
练习:椭圆 内有两点 , , 为椭圆上一点,若使
最小,求此最小值。
B为右焦点,F为左焦点,则 |PA| + |PB| = |PA| + 2a-|PF| = 10 + |PA|-|PF|
10-| AF | = 10 -
椭圆的几何性质同步练习测试的全部内容就是这些,希望对大家巩固基础有帮助。