以下是查字典数学网为大家整理的2015年高二数学寒假作业,希望可以解决您所遇到的问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
一选择题(本大题共小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知复数,,若,则()
A.或 B. C. D.
3.设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为()
A.-20 B.20 C.-15 D.15
4.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()
A.40 B.50 C.60 D.70
5.函数在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.设f(x)是一个三次函数,f(x)为其导函数,如图所示的是y=xf(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是 ( )
A.f(1)与f(-1) B.f(-1)与f(1)
C.f(-2)与f(2) D.f(2)与f(-2)
7.已知点P的极坐标为(2,),那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是()
A.sin= B.sin=2 C.cos= D.cos=2
8.若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D. 本大题共小题,每小题5分,9.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为________(用数字作答)
10.在平面几何里,已知的两边互相垂直,且,则边上的高;拓展到空间,如图,三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离
11.函数的单调减区间为 。
12.设F为圆锥曲线的焦点,P是圆锥曲线上任意一点,则定义PF为圆锥曲线的焦半径
下列几个命题 ①.平面内与两个定点F1,F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
②.平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是
双曲线.
③.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
④.以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
⑤.以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
⑥.以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
其中正确命题的序号是 .
三.解答题(本大题共小题,每小题分,13.已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z(1﹣2i)为纯虚数.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.14.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式中的常数项;
(2)求展开式中各项的系数和.15.如图,AB为圆O的直径,BC与圆O相切于点B,D为圆O上的一点,AD∥OC,连接CD.
求证:CD为圆O的切线.
16.无论为任何实数,直线与双曲线恒有公共点。
(1)求双曲线的离心率的取值范围;
(2)若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点,并且满足
,求双曲线的方程。
1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.B
9.18
10.
11.
12.④⑤⑥
13.解:(1)设.
由为实数,得,即.
又,
由为纯虚数,得,
,
.
(2)∵,
根据条件,可知
解得,
实数的取值范围是.
14.展开式的通项为,
由已知:成等差数列,
(1)
(2)令,各项系数和为 15.证明:连接OD,
∵AD∥OC,
COB,ADO=COD,
∵OA=OD,
ADO,
COB=COD,
在△COB和△COD中,OB=OD,COB=COD,OC=OC,
△COB≌△COD(SAS),
ODC=OBC,
∵BC与⊙O相切于点B,
OBBC,
OBC=90,
ODC=90,
即ODCD,
CD是⊙O的切线.
高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理了2015年高二数学寒假作业,希望大家喜欢。