学习的过程中,在把理论知识复习好的同时,也应该要多做题,学懂自己不明白的,下面是编辑准备的新课标2015年高二数学寒假作业,希望对大家有所帮助。
一选择题(本大题共小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数的共轭复数是,z=3+i,则等于()
A.3+i B.3-i C. i+ D. +i
2.设随机变量服从正态分布N(0,1),P(1)=p,则P(-10)等于()
A. p B.1-p C.1-2p D. -p
3.若曲线在点处的切线方程是,则( )
A. B.C. D.
4.将A,B,C,D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,若每个盒子中至少放一个球且A,B不能放入同一个盒子中,则不同的放法有()
A.15种 B.18种 C.30种 D.36种
5.直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
6.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点,若线段中点的横坐标为3,
则等于( )
A.10 B.8 C. 6 D.4
7.正整数按下表的规律排列(下表给出的是上起前4行和左起前4列)
则上起第2005行,左起第2006列的数应为()
A. B. C. D.
8.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若为钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.B.. D.本大题共小题,每小题5分,9.设P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是________.
10.在的展开式中,含x5项的系数是________
11.曲线y=x2-1与x轴围成图形的面积等于________
12.椭圆的焦点分别是和,过中心作直线与椭圆交于,若的面积是,直线的方程是 。
三.解答题(本大题共小题,每小题分,13.(本小题满分1分)
设z是虚数,是实数,且.
(1)求|z|的值;(2)求z的实部的取值范围.
14.(本小题满分分) 已知抛物线C:y=-x2+4x-3 .
(1)求抛物线C在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线的交点坐标;
(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
15.(1分).已知函数,。
(1) 若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(2)当时,求函数的取值范围。
16.(本题满分1分)
如图,设椭圆 (a0)的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP,AQ分别交直线xy2=0于点M,N.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程.
1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.D8.B
9.x2-4y2=1
10.207
11.
12.
13.1)设z=a+bi(a,bR且b0)则
(2) 8
15
14.(1),,
所以过点A(0,-3)和点B(3,0)的切线方程分别是
,
两条切线的交点是(),4分
(2)围成的区域如图所示:区域被直线分成了两部分,分别计算再相加,得:
即所求区域的面积是. 8分
15.(1)时,,则
因为函数存在单调递减区间,所以有解,即,又因为,
则的解。①当时,为开口向上的抛物线,的解;②当时,为开口向下的抛物线,的解,所以,且方程至少有一个正根,所以。综上可知,得取值范围是。
(2)时,,,
令,则,所以
+ 0 - 极大值 列表:
所以当时,取的最大值
又当时,
所以的取值范围是。
16.(Ⅰ) 由题意知,c=1,a-c=-1,所以椭圆方程为+y2=1.
(Ⅱ) 设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ:x-my-1=0,由
消去x,得(m2+2)y2+2my-1=0,
设点M,N的坐标分别为(xM,yM),(xN,yN).
因为直线AP的方程为y-1=x,由
得xM=.同理可得xN=.
所以,|MN|==12.记m-7=t,则|MN|=12,
当=-,即m=-时,|MN|取最小值.
所以,当|MN|取最小值时PQ的方程为y=-7x+7.
新课标2015年高二数学寒假作业介绍到这里就结束了,希望对你有所帮助。