考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的2015年高二数学寒假作业。
第2章 圆锥曲线与方程(A)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________.
2.当a为任意实数时，直线(2a+3)x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是________________.
3.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1 (m0，n0，mn)表示曲线在同一坐标系中的示意图可能为______________________.
4.短半轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且AB=8，则ABF2的周长为________.
5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________.
6.若直线mx-ny=4与O：x2+y2=4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆+=1的交点个数是________.
7.
如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2=2px (p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则直角三角形ABO的面积是________.
8.已知抛物线y2=2px (p0)与双曲线-=1 (a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为________.
9.等轴双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0所得弦长为，则双曲线的实轴长是________.
10.若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是_ ___________.
11.椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________.
12.点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________.
13.设椭圆+=1 (a0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为________.
14.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：
曲线C不可能表示椭圆;
当14;
若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1b0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：
(1)椭圆的方程;
(2)PF1F2的面积.
19.(16分)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB=p，求AB所在的直线方程.
20.(16分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A、B两点.
(1)写出C的方程;
，求k的值.
第2章 圆锥曲线与方程(A)
1.+=1
解析 已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则c=3，a=6，b2=36-9=27，
因此椭圆的方程为+=1.
2.y2=32x或x2=-y
解析 将直线方程化为(2x-4)a+3x+y+2=0，可得定点P(2，-8)，再设抛物线方程即可.
3.
解析 由m0，n0知mx2+ny2=1表示的是椭圆的方程，又由mx+ny2=0，
得y2=-x，所以抛物线开口向左.
4.16+2
解析 由于b=2，e==3，c=3a，
9a2=a2+4，a=，
设AF2AF1，BF2BF1，
则由双曲线的定义知：
AF2-AF1=，BF2-BF1=，
AF2+BF2-AB=2，
AF2+BF2=8+2，
则ABF2的周长为16+2.
5.
解析 由题意知AF1=F1F2，=2c，
即a2-c2=ac，c2+ac-a2=0，
e2+e-1=0，解之得e=(负值舍去).
6.2
解析 由题意2，即m2+n24，点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆+=1的交点个数为2.
7.4p2
解析 由题意得xOA=xOB=45，则可设点A(a，a)，代入抛物线的方程得a=2p，
S△ABO=2aa=a2=4p2.
8.+1
解析 F，A.
又c=，即p=2c，
A(c,2c).代入双曲线方程，化简，
得e4-6e2+1=0.
e1，e=+1.
9.3
解析 注意到直线4x+5y=0过原点，可设弦的一端为(x1，y1)，则有 =.
可得x=，取x1=，y1=-2.
a2=-4=，|a|=，
2|a|=3.
10.x2-=1
解析 设双曲线方程为9x2-y2= (0)，
即-=1.a2+b2=c2，
+=10，解得=9.
双曲线方程为x2-=1.
11.
解析 由已知得AF1F2=30，故cos 30=，
从而e=.
12.2x-y-15=0
解析 设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x-4y=4，x-4y=4，
两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0.
因为线段AB的中点为P(8,1)，
所以x1+x2=16，y1+y2=2.
所以==2.
所以直线AB的方程为y-1=2(x-8)，
代入x2-4y2=4满足0.
即2x-y-15=0.
13.
解析 由题意，得=3+c=3c-b
b=c，
因此e== = = =.
14.
解析 错误，当k=2时，方程表示椭圆;错误，因为k=时，方程表示圆;验证可得正确.
15.解 设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0).
点M在椭圆+=1上，+=1.
M是线段PP的中点，
把
代入+=1，得+=1，即x2+y2=36.
P点的轨迹方程为x2+y2=36.
16.解 设双曲线方程为-=1.
由椭圆+=1，求得两焦点为(-2,0)，(2,0)，
对于双曲线C：c=2.
又y=x为双曲线C的一条渐近线，
=，解得a2=1，b2=3，
双曲线C的方程为x2-=1.
17.解 将y=kx-2代入y2=8x中变形整理得：k2x2-(4k+8)x+4=0，
由，得k-1且k0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意得：x1+x2==4k2=k+2k2-k-2=0.
解得：k=2或k=-1(舍去).
由弦长公式得：
AB===2.
18.解 (1)令F1(-c,0)，F2(c,0)，
则b2=a2-c2.因为PF1PF2，
所以kPF1kPF2=-1，即=-1，
解得c=5，所以设椭圆方程为+=1.
因为点P(3,4)在椭圆上，所以+=1.
解得a2=45或a2=5.
又因为ac，所以a2=5舍去.
故所求椭圆方程为+=1.
(2)由椭圆定义知PF1+PF2=6，
又PF+PF=F1F=100，
①2-得2PF1PF2=80，
所以SPF1F2=PF1PF2=20.
19.解 焦点F(，0)，设A (x1，y1)，B(x2，y2)，
若ABOx，则AB=2p0恒成立.
故x1+x2=-，x1x2=-.
，即x1x2+y1y2=0.
而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1，
于是x1x2+y1y2=---+1=0，
化简得-4k2+1=0，所以k=.
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