2014年高二数学寒假作业精炼

下面查字典数学网为大家整理了高二数学寒假作业精炼，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。

1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR+，

且a+b=M，M为定值，则ab，等号当且仅当a=b时成立.

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR+，且ab=P，P为定值，

则a+b2，等号当且仅当a=b时成立.

(二)举例分析

例1、(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的

篱笆最短，最短的篱笆是多少?

(2)一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。

最大面积是多少?

解：分析：(1)当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值

(1)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为2()m

由 ，可得 2()

等号当且仅当，

因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m

(2)当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大

设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则2()=36，=18，矩形菜园的面积为，

由 可得 ,

可得等号当且仅当

因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81

例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低造价为多少元?

分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。

解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得

当

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元

归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值;

(4)正确写出答案.

以上就是高二数学寒假作业精炼，希望能帮助到大家。