寒假作业答案：高一数学2014年寒假作业答案
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一、选择题
BBAAC AAACB BA
二、填空题
13、 14、2
15、 16、(1)(2)(3)
三、解答题
17、解析：(1) ------------------------------2
-----------------------------------------------------------4
又 ， --------------------6
(2) ， -----------------------------------------------8
， ------------------------------------------------------10
为等腰三角形， 。----------------------------------------12
18.解：(1) 的所有取值情况有(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(30，26)，共有10个2分
设 均不小于25为事件A，则包含的基本事件有(25，30)，(25，26)，(30，26)所以 ，故事件A的概率为 4分
(2)由数据得 ， ， ， ， 6分
由公式，得 ，
所以 关于 的线性回归方程为 8分
(3)当 时， ，|22-23| ，当 时， |17-16|
所以得到的线性回归方程是可靠的。12分
19. 解:(本小题满分12分)
(1)取 中点 ，连接 ，则 面 ，
，
----------5分
(2)设点 到平面 的距离 ，6分
,8分
12分
(20)(本小题满分12分)
解：(I)由已知直线 的方程为 ，代入 得 ， ， ， . 2分
由导数的几何意义知过点 的切线斜率为 ， 3分
切线方程为 ，化简得 ① 4分
同理过点 的切线方程为 ② 6分
由 ，得 ， ③
将③代入①得 ，点 的纵坐标为 . 7分
(III)解法1：设直线 的方程为 ，
由(I)知 ， ，
∵点 到直线 的距离为 ， 8分
线段 的长度为
. 9分
， 11分
当且仅当 时取等号，△ 面积的最小值为 . 12分
(
3)由已知： ，所以
由 ，故
同理
综上所述得
(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
解法1：(I)连接 ，则 ，
即 、 、 、 四点共圆.
. 3分
又 、 、 、 四点共圆，
. 5分
∵ ，
、 、 、 四点共圆， 7分
，又 ， 9分
. 10分
解法2：(I)连接 ，则 ，又
，
∵ ， . 5分
(II)∵ ， ，
∽ ， ,
即 , 7分
又∵ ， 9分
. 10分
(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
解：(I)由题意知，直线 的直角坐标方程为 ， 2分
由题意知曲线 的直角坐标方程为 ， 4分
曲线 的参数方程为 ( 为参数). 6分
(II)设 ，则点 到直线 的距离
， 8分
当 时，即点 的坐标为 时，点 到直线 的距离最大，
此时 . 10分
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