2014年高中寒假作业数学参考答案
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一、 选择
1~5 AAACA 6~10 DCABB
(10)提示: 即
在 上单增,即 恒成立,也就是 恒成立, ,故选B
二、 填空
(11) (12) (13) (14) (15)
(15)提示:补充 , 用掉1个奇数, 用掉2个奇数,依此类推, 用掉m个奇数,而135是第68个奇数,则 且 ,
三、 解答
(16)解:(Ⅰ) , ,
, 或 (舍)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,二项式系数最大项为第六项,则 ,
(17)解:(Ⅰ)偶数个数有
(Ⅱ)被5整除的四位数有
(18)解:(Ⅰ)红球个数为
(Ⅱ) , ,
,
分布列为
0 1 2 3
(19)解:(Ⅰ) ,猜想
证明:①当 时, ,猜想成立;
②假设当 时猜想成立,即
那么, ,所以当 时猜想也成立
由①②可知猜想对任意 都成立,即
(Ⅱ)证明:即证
由均值不等式知: ,则
(20)解:(Ⅰ) ,当 时,
当 时, , 单增;当 时, , 单减;当 时, , 单增
(Ⅱ)即 ,而 在 上的最大值为 , ,即 在 上恒成立,
∵ , , 恒成立
令 ,则 ,
, 即 在 上单调递增,
(21)解:(Ⅰ)当 时, ,由题知 , ,于是 , 在 上单减,在 上单增,
又 , 在 上的图象大致为
有两个零点即直线 与函数 的图象有两个交点,由图知,
(Ⅱ) , 的方程为 , , 在点 处的切线方程为 ,即为
由题可得 ,则
令 ,则 , 在 上单增,在 上单减
考生们只要加油努力,就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是查字典数学网的编辑为大家准备的2014年高中寒假作业数学参考答案