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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题五
21.(本题满分12分)(09江苏文)设向量a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos)，c=(cos，-4sin)
(1)若a与b-2c垂直，求tan(+)的值;
(2)求|b+c|的最大值;
(3)若tantan=16，求证：a∥b.
[解析] (1)∵a=(4cos，sin)，b=(sin，4cos)，
c=(cos，-4sin)
∵a与b-2c垂直，a(b-2c)=ab-2ac=4cossin+4sincos-2(4coscos-4sinsin)
=4sin(+)-8cos(+)=0，tan(+)=2.
(2)∵b+c=(sin+cos，4cos-4sin)
|b+c|2=sin2+2sincos+cos2+16cos2-32cossin+16sin2
=17-30sincos=17-15sin2，
当sin2=-1时，最大值为32，
|b+c|的最大值为42.
(3)由tantan=16得sinsin=16coscos
即4cos4cos-sinsin=0，a∥b.
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