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高一数学练习:高一数学综合能力测试解答题四
20.(本题满分12分)(北京通州市09~10高一期末)已知向量a=(3cosx,sinx),b=sin(x,0),且0,设函数f(x)=(a+b)b+k,
(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于2,求的取值范围;
(2)若f(x)的最小正周期为,且当x6,6时,f(x)的最大值为2,求k的值.
[解析] ∵a=(3cosx,sinx),b=(sinx,0),
a+b=(3cosx+sinx,sinx).
f(x)=(a+b)b+k=3sinxcosx+sin2x+k
=32sin2x-12cos2x+12+k
=sin2x-6+12+k.
(1)由题意可得:T2=222.
1,又0,
的取值范围是01.
(2)∵T=,=1.
f(x)=sin2x-6+12+k
∵-x6,-2x-6.
当2x-6,
即x=6时,f(x)取得最大值f6=2.
sin6+12+k=2.k=1.
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