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高一数学练习：高一数学综合能力测试解答题二

18.(本题满分12分)(09重庆文)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.

(1)求的值;

(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间.

[解析] (1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x=sin2x+cos2x+2

=2sin(2x+4)+2，

依题意得2=23，故=32.

(2)f(x)=2sin3x+4+2，

依题意得g(x)=2sin3x-4+2

=2sin3x-54+2，

由2k24+2 (kZ)解得

23k423k12 (kZ)，

故g(x)的单调增区间为23k4，23k12 (kZ).

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