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高一数学练习:高一数学综合能力测试选择题五
12.(09宁夏、海南理)已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,且PAPB=PBPC=PCPA,则点O,N,P依次是△ABC的()
A.重心 外心 垂心
B.重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心
D.外心 重心 内心
(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角形的垂心)
[答案] C
[解析] ∵O,N,P在△ABC所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,
O是△ABC外接圆的圆心,
由NA+NB+NC=0,得N是△ABC的重心;
由PAPB=PBPC=PCPA得
PB(PA-PC)=PBCA=0,
PBCA,同理可证PCAB,PABC,
P为△ABC的垂心.
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