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小升初数学趣题巧解(3)

2015-11-16

如果整数 a 能被 b 整除,那么 b 就叫做 a 的一个因数。例如,1、2、3、4、6 都是 12 的因数。有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数叫做完全数。例如,6 就是最小的一个完全数,因为除 6 以外的 6 的因数是 1、2、3,而 6=1+2+3。你能在 20 至 30 之间找出第二个完全数吗?

分析与解 20 至 30 之间的完全数是 28。因为除 28 以外的 28 的因数是 1、2、4、7、14,而 28=1+2+4+7+14。 寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了 23 个完全数。第三、四个完全数是:

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 奇怪的是,已发现的 23 个完全数是偶数,会不会有奇完全数存在呢?至今无人能回答。完全数问题还是一个没有解决的问题。


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