在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理八年级上册期中数学试题，望同学们采纳!!!
一、填空题(本 题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)
1.计算： + = .
2.方程x2﹣4x=0的解为 .
3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 .
4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 .
5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 .
6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 .
7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 .
8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： .
9.已知y= +2 ，若x是整数，则y的最小值是 .
10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣ 交于点C(m，2)，若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为 .
二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)
11.化简 的结果是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 2 D. 4
12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )
A. B. 13 C. D. 或3
13.下列二次根式不能再化简的是( )
A. B. C. D.
14.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 等腰梯形的对角线相等
15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是( )
A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4
16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )
A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
三、解答题(本大题有6小题，共52分)
17.(1)化简：3 ﹣9( ﹣ );
(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).
18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米;t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?
19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?
20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
类型一二三四五六七八九十
甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12
乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?
21.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由;
(2)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.
22.如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.
参考答案与试题解析
一、填空题(本题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)
1.计算： + = .
考点： 二次根式的加减法.
分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
2.方程x2﹣4x=0的解为 x1=0，x2=4 .
考点： 解一元二次方程-因式分解法.
专题：计算题.
分析： x2﹣4x提取公因式x，再根据 两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0求解.
解答： 解：x2﹣4x=0
3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 10% .
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 增长率问题.
分析： 利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，得出等式求出即可.
解答： 解：设该增长率为x，根据题意可得：
4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 40m .
考点： 三角形中位线定理.
专题：应用题.
分析： 三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍.
解答： 解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
MN是△ABC的中位线，
5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 3 .
考点： 众数;算术平均数.
分析： 首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答.
解答： 解：据题意得：(1+a+3+6+7)5=4，得a=3，
6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面 积是 2.5 .
考点： 菱形的性质.
专题：计算题.
分析： 根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.
解答： 解：设AP与EF相交于O点.
∵四边形ABCD为菱形，
BC∥AD，AB∥CD.
∵PE∥BC，PF∥CD，
PE∥AF，PF∥AE.
四边形AEFP是平行四边形.
S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积.
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积= ACBD=5，
7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 1800 .
考点： 多边形内角与外角.
分析： 多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.
8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： .
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.
专题： 几何图形问题.
分析： 如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，根据题意即可列出方程.
解答： 解：设金色纸边的宽度为xcm，
那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，
9.已知y= +2 ，若x是整数，则y的最小值是 3 .
考点： 非负数的性质：算术平方根.
分析： 根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围，然后确定出x的值，再计算即可得解.
解答： 解：由题意得，﹣3x﹣10，
解得x﹣ ，
∵x是整数，
x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值(﹣3)(﹣1)﹣1=2，
10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣ 交于点C(m，2)，若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为 2 2 .
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析： 根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案.
解答： 解：双曲线y=﹣ 过点C(m，2)，得
2=﹣ ，解得m=﹣1.
C点坐标是(﹣1，2).
直线y=kx+b(k0)过点C，得
﹣k+b=2.①
直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，得
B(0，b)，A(﹣ ，0).
S△AOB= (﹣ )b=4 ②，
联立①②，得 ，
解得 或 .
当b=﹣4+4 时，S△BOC= |﹣1||b|=2 ﹣2，
二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)
11.化简 的结果是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 2 D. 4
考点： 二次根式的性质与化简.
分析： 本题可先将根号内的数化简， 再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案.
12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )
A. B. 13 C. D. 或3
考点： 解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.
分析： 根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理分类讨论.
解答： 解：x2﹣5x+6=0，
因式分解得(x﹣3)(x﹣2)=0，
解得x1=3，x2=2，
则①当3，2为直角边长时，斜边长为 = ;
13.下列二次根式不能再化简的是( )
A. B. C. D.
考点： 最简二次根式.
分析： A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.
所以只有D选项符合最简二次根式的要求.
解答： 解：因为：A、 =2 ;
B、 =|x| ;
C、 = ;
它们都能化简，不是最简二次根式.
14.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 等腰梯形的对角线相等
考点： 等腰梯形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
分析： 平行四边形的对角相等，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，两条对角线相等平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等.
解答： 解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意.
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意.
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意.
15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是( )
A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4
考点： 反比例函数系数k的几何意义.
分析： 由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM= |k|，则k的值即可求出.
解答： 解：设A(x，y)，
∵直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，
B(﹣x，﹣y)，
S△BOM= |xy|，S△AOM= |xy|，
S△BOM=S△AOM，
S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM= |k|=1，则k=2.
16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )
A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
考点： 菱形的性质.
分析： 延长PF交AB的延长线于H，利用角边角求出△PCF和△HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH，根据等边对等角可得PEF=EPF，从而得到FPC=BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得BEF=BFE，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解.
解答： 解：如图，延长PF交AB的延长线于H，
在菱形ABCD中，AB∥CD，
所以，HBF，
∵F是BC的中点，
BF=CF，
在△PCF和△HBF中，
，
△PCF≌△HBF(ASA)，
PF=HF，
∵EPCD，AB∥CD，
EPAB，
PF= PH，
PEF=EPF，
FPC=BEF，
∵E，F分别是边AB和BC的中点，
BE=BF，
BEF=BFE，
∵A=x，
三、解答题(本大题有6小题，共52分)
17.(1)化简：3 ﹣9( ﹣ );
(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).
考点： 二次根式的加减法;解一元二次方程-因式分解法.
分析： (1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可;
(2)先移项，再提取公因式，求出x的值即可.
解答： 解：(1)原式=3 ﹣9 +9
=3 ﹣18 +3
=6 ﹣18 ;
(2)移项得，(x﹣3)2﹣(2x﹣1)(x﹣3)=0，
18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米;t代表冰川消失的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?
考点： 平方根.
专题：应用题.
分析： (1)根据题意可知分别是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解;
(2)根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解.
解答： 解：(1)当t=16时，d=7 =72=14cm;
(2)当d=35时， =5，即t﹣12=25，解得t=37年.
19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 其他问题.
分析： 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有(1+x)台被感染，第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有(1+x)3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断.
解答： 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+(1+x)x=81，
整理得(1+x)2=81，
则x+1=9或x+1=﹣9，
解得x1=8，x2=﹣10(舍去)，
(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729700.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.
20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
类型一二三四五六七八九十
甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12
乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的 电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?
考点： 方差;算术平均数.
专题： 图表型.
分析： 根据平均数与方差的计算公式易得(1)(2)的答案，再根据(2)的计算结果进行判断.
解答： 解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是： (1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2)=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是： (4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1)=0.
(2)S2甲= [(1﹣0)2+(﹣3﹣0)2++(2﹣0)2]= 60=6(s2)，
S2乙= [(4﹣0)2+(﹣3﹣0)2++(1﹣0)2]= 48=4.8(s2)，
甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2;
(3)我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优.
21.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F ，使EF=AE，连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由;
(2)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.
考点： 平行四边形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理.
专题： 证明题.
分析： (1)等边三角形的三边相等，三个角也相等，根据等边三角形的性质能证明AF∥BD，AB∥FD，所以四边形ABDF是怎样的四边形.
(2)过点E作EGAB于点G，可求出EG的长，面积可求.
解答： 解：(1)∵CD=CE，BCA=60，
△DEC是等边三角形，
DEC=EDC=AEF=60，
∵△ABC是等边三角形，
ABC=60，
AB∥DF，
∵EF=AE，AEF=60，
△AEF是等边三角形，
AFD=60，
BD∥AF，
四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形，
EF∥AB，且EFAB，
四边形ABEF是梯形.
过点E作EGAB于点G，
∵BD=2DC，AB=6，
AE=BD=EF=4，
∵AGE=90，BAC=60，
为大家推荐的八年级上册期中数学试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!