二 分 数 乘 法
一、分数与整数相乘的意义和计算方法
1.整数乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算。
2. (1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数与整数相乘的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要先约分,再计算。
二、求一个数的几分之几是多少
1.求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
2.求一个数的几倍与求一个数的几分之几实质上是相同的,它们都表示两个数的倍比关系。只是在用整数或小数表示这种倍比关系时,要说成一个数是另一个数的几倍,而在用分数表示时,要说成一个数是另一个数的几分之几。如一个数的1.5倍,也可以表示为一个数的。因此,求一个数的几倍是多少与求一个数的几分之几是多少都可以用乘法计算。
三、分数乘分数的意义和计算方法
1.分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2.分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的要先约分,再计算。
3.整数可以看成分母是1的分数,所以分数与整数相乘,也可以看成是分数与分数相乘,即分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘。
四、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法及分数连乘的计算方法
1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:先求出中间的间接量,再求出最后要求的量。
2.分数连乘的计算方法:分子和分子相乘的积作分子,分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先约分,再计算。
五、积与因数的大小关系
积与因数的大小关系:
a×b=c(a不为0),当b1时,c当b1时,c当b=1时,c=a。
六、倒数的意义
1.意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
2.理解“互为倒数”。
“互为倒数”是对两个数来说的,它们是相互依存的,不能单独说某个数是倒数。
七、求倒数的方法
1.观察互为倒数的两个数的分子、分母的特点,发现互为倒数的两个数,它们分子、分母的位置是互换的。
2.求一个数的倒数的方法。
(1)求真分数、假分数的倒数,可以直接调换这个分数的分子、分母的位置。
(2)求一个整数(0除外)的倒数,先把整数看作分母是1的假分数,再调换这个分数分子、分母的位置。
(3)求小数的倒数,先把小数化成最简分数,再调换分子、分母的位置,也可以根据倒数的意义来找。
例如:0.8,所以0.8的倒数是,或0.8×1.25=1,所以0.8的倒数是1.25。
(4)求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再调换分子、分母的位置。
例如:5,所以5的倒数是。
3.特殊数的倒数。
(1)1的倒数是1。
因为1×1=1,所以1的倒数是1。
(2)0没有倒数。
因为0与任何数相乘都得0,没有一个数与0相乘的积是1,所以0没有倒数。
巧记:
分数乘整数,计算很简单;
分子乘整数,分母不用变;
计算想简便,约分要在先;
结果要想准,分数化最简。
在解决求一个数的几分之几是多少的实际问题时,关键是要弄清哪个量是单位“1”。
当相乘的两个分数的分子和分母能够约分时,可以先约分,再计算。
找准每步计算的单位“1”是解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的关键。
易错点:比较积与第一个因数的大小只考虑按第二个因数的大小进行判断,这是不对的,一定要注意前提条件是“第一个因数”不能为0。
单独一个数不能称为倒数。因为互为倒数的两个数是相互依存的。
注意:互为倒数的两个数不能用等号连接,即把一个数和它的倒数不能表示成相等关系。例如:求的倒数。可写成→或的倒数是,而不能写成=。
巧记:
学习倒数需牢记,
相互关系不可弃。
两数相乘积为“1”,
子母颠倒即完毕。