比的基本性质
教材第55页的内容。
1.使学生理解并掌握比的基本性质,并学会应用这个性质化简比。
2.培养学生推理和概括的能力。
3.理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。
1.理解比的基本性质。
2.正确化简比。
课件。
谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说,这两个性质的内容?(学生口答)
教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式?
教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系?
随着学生的叙述,教师完成下表:
相 当 于 区 别
除法 被除数 ÷ 除数 商 是一种运算
分数 分子 分母 分数值 是一个数
比 前项 ∶ 后项 比值 表示一种数量关系
除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比有什么性质呢?请同学们共同来研究一下。
1.探索比的基本性质。
(1)课件出示例9。
请学生求出每个比的比值。
随着学生说,教师板书:
观察上面的式子,你能找出相等的比吗?它们之间可以用什么符号连接?
板书:4∶5=16∶20=40∶50
提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。
学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。
学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。
(2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。
12∶6=(12×2)∶(6×2)=2
12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2
12∶6=(12×0)∶(6×0)=?
学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数后面,还必须补充“0除外”,比值才能不变。
教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢?
学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。因此,必须补充上“0除外”。
(3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。
板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
2.应用比的基本性质化简比。
教师:学习比的基本性质有什么用途呢?下面我们来继续研究。利用比的基本性质,可以把一个复杂的比化简成一个最简单的整数比。
教师板书例10。
把下面各比化成最简单的整数比。
提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的?你能根据“比的基本性质”进行化简吗?
学生:12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后项都是
提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么?(比的前项和后项的最大公因数)
教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最简单的整数比。学生试做。
教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最后结果必须写成最简单的整数比的形式。
1.把下面各比化成最简单的整数比。
2.声音在空气中每秒传播速度为340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简。
3.有12只羊共重432千克。写出羊的总质量和只数的比,并化简。
4.秦学从家到少年宫要走1500米,已经走了450米。
(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(3)你还能写出哪些比?化简这些比。
课堂作业新设计
1. 12∶5 8∶9 4∶3 27∶14 8∶5 5∶16 3∶4 1∶4
2. 578∶340=(578÷34)∶(340÷34)=17∶10 3. 432∶12=(432÷12)∶(12÷12)=36∶1
4. (1)450∶1500=(450÷150)∶(1500÷150)=3∶10
(2)1500-450=1050(米) 1050∶1500=(1050÷150)∶(1500÷150)=7∶10 (3)略
思维训练
比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数基本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用比的基本性质化简比。
1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们用举例的方法验证自己的猜想。
2.教学中强调体会化简比的必要性。
通过比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点。