按比分配问题(一)
教材第59、60页的内容以及练习十的第1~3题。
1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比分配的应用题。
2.培养学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯。
1.按比分配问题的特征和解答方法。
2.找出总数量所对应的总份数。
课件。
1.学生口头解答下面的应用题。
把12张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片?
教师提问:这12张画片是按怎样的方法分配的?(平均分配)
2.教师谈话,引出课题。
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。它的解题思路是用总数量除以总份数等于平均数即每份数。在实际生活中常常把总数量按一定的比进行分配,而不是平均分。如把12张画片按2∶1分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画片,这就不是平均分了。这种分配方法叫作按比分配。今天,我们就来学习按比分配。
板书:按比分配
教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢?
学生思考。
小结:把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等。
1.教学例11。(出示例题)
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么?总量是多少?
(2)按照什么分配?
学生回答后,教师要让学生着重理解“使红色与黄色方格数的比是3∶2”这句话的含义。请学生讨论发言。为了便于学生理解,可以在图上分一分。
使学生明白:这句话的意思是把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
(3)红色方格和黄色方格各有多少格?用什么方法计算,为什么?
让学生用两种方法计算,并说一说思路。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这种方法是把各部分的比看作各部分的份数,按份数和总数量的关系进行思考,先求每份数,再用每份数分别乘各部分的份数。
这种方法是先把各部分的比转化为各部分分别占总数量的几分之几,然后按“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的数量。
教师指出:今后我们在解答按比分配的问题时,最好用方法二来解。
指导学生检验结果。
提问:你能用什么方法验证结果是否正确?
学生讨论,交流。
方法一:18+12=30(格) 把两部分量相加,看是不是等于总量。
方法二:18∶12=3∶2 求出两部分量的比,看化简后是不是等于3∶2。
2.完成教材第60页的“试一试”。
学生先试做,然后说说先求什么,再求什么。
3.完成教材第60页的“练一练”。
学生独立完成,集体订正。
4.总结归纳。
引导学生观察前面解答的几道题,想一想它们的结构特征是什么,要分几步去解答。
让学生明确:按比分配问题的结构特征是有总量和比,求分得的各部分的具体数量。它的解题步骤和方法是:①先看分什么,总量有多少。②再看按什么来分。③求出总份数。④求各部分占总份数的几分之几。⑤求出各部分的具体数量,按“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题来计算。
5.应用各种方法,灵活解题。
学生独立完成教材第61页练习十的第1~3题。
引导学生说说解题思路,集体交流。
1.六年级(1)班和六年级(2)班订《少年科学》的人数比是3∶4,两个班共订了49份。两个班各订了多少份?
2.一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合而成。要配制这样的什锦糖500克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克?
3.某院四家合用一块总电表,10月份共付电费128元。按照每家的用电量分摊电费,请你算出各家应付多少钱,填入下表。
住户 王家 张家 赵家 李家
用电量/千瓦时 80 76 58 106
应付电费/元
东、西两地之间的公路长420千米,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地出发相向而行,经过3.5小时相遇。甲、乙两辆汽车的速度比是7∶5,甲、乙两辆汽车平均每小时各行多少千米?
课堂作业新设计
1. 六年级(1)班:21份 六年级(2)班:28份 2. 奶糖:150克 水果糖:250克 酥糖:100克
3. 王家:32元 张家:30.4元 赵家:23.2元 李家:42.4元
思维训练
按比分配问题(一)
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。
把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中的按比分配问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。对于按比分配问题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至解决过。每个学生都有一定的体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,学生的无序思维将有序化、数学化、系统化。
1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两个方面:一个是比例尺,另一个是按比分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学。
教学例题之前,可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。练习后可以作出小结:在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的,而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。