二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析
案例背景：
本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册P99数学广角例1简单的排列与组合。数学广角是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以感受生活化的数学和体验数学的生活化这一 理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。
案例描述：
【片段一】初步感知排列
(课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字城堡，要想进去必须要知道密码。提示：密码是1和2摆成的两位数)
师：用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢?
生：12和21
师：咦，刚才还是12，你是怎样又变出21的?
生：交换位置
师：真棒，你是一名真正的小魔术师。
师：(边演示边强调)这位同学先摆成12，接着又摆成了一个新的两位数21，是采用了什么方法得到了一个新的两位数?
生：交换数字位置。
师：通过交换数字位置的方法得到了一个新的两位数。
小结：2个数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。
师：究竟哪个数是密码呢?米老鼠给了我们一个提示：个位上的数字比十位上的数字小。哪个是密码呢?
生：21
案例分析：
汇报中我发现学生有遗漏、重复的现象，所以有几组密码找错了。通过汇报交流后，学生相互受到了启发，学生有了再次探究的欲望。于是我让学生进行第二次操作，这一次的目标是怎样摆既不重复又不遗漏，这是在独立思考与合作研讨的基础上进行的有序排列，因此操作的结果不仅正确率高，而且方法多样，在这两次操作过程中，学生不仅学会了怎样按规律排数，更重要的是使学生全面思考问题的意识得到了培养，思维也得到了拓展，动手能力得到了增强。这样我既做到了充分放手，又做到了适时引导，充分体现了以学生为主体教师为主导的教育思想。
【片段二】感知组合
师：同学们，第二关问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢?
生1：四次。
生2：五次。
生3：三次。
生4：六次。