1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
警示：⑴ 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；
⑵ 既是矩形又是菱形的四边形是正方形；
⑶ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。
2、正方形的性质：
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
⑴ 边—— 四条边都相等，邻边垂直、对边平行；
⑵ 角—— 四个角都是直角；
⑶ 对角线—— 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
⑷ 对称性—— 是轴对称图形，有四条对称轴。
⑸ 特殊性质—— 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
3、正方形的判定：判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
⑴ 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
⑵ 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。