正弦和余弦(1)
重点难点
一定要理解并明确:在直角三角形中,当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
知识扩展
当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.
如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下再研究这个“比值”!
正弦和余弦(2)
重点难点
了解把握正弦、余弦概念;明确用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦.
内容速览
在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA.
正弦和余弦(3)
重点难点
了解把握一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).
经典一例
正弦和余弦(4)
重点难点
探索明确当角度在0°~90°间变化时,正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.
注意:由于余弦是减函数,查表时“值增角减,值减角增”不少人常常出错.
内容速览
“正弦和余弦表”简介
(1)“正弦和余弦表”的作用是:求锐角的正弦、余弦值,已知锐角的正弦、余弦值,求这个锐角.
(2)表中角精确到1′,正弦、余弦值有四位有效数字.
(3)凡表中所查得的值,都用等号,而非“≈”,根据查表所求得的值进行近似计算,结果四舍五入后,一般用约等号“≈”表示.
当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
知识总结
了解正弦值,余弦值随角度的变化而变化的规律:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大而增大,随着角度的减小而减小;当角度在0°~90°间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,随着角度的减小而增大. 正切和余切
重点难点
了解正切、余切的概念,熟记特殊角的正切值和余切值.
在使用余切表中的修正值时,如果角度增加,相应的余切值要减少一些;如果角度减小,相应的余切值要增加一些.这里取加还是取减,不少同学极易出错.
难点解疑
查锐角的正切值类似于查正弦值,应“顺”着查,若使用修正值,则角度增加时,相应的正切值要增加,反之,角度减小时,相应的正切值也减小;查余切表与查余弦表类似,“倒”着查,在使用修正值时,角度增加,就相应地减去修正值,反之,角度减小,就相应地加上修正值.