在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数,),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。更多关于2016中考数学一次函数解析式的内容请看下文。
确定一次函数解析式就是确定y=kx+b中k和b的值,它的一般解法是待定系数法,解题步骤有四步:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0).②将数对代入,得二元一次方程组.③解方程组求出k和b的值.④写出答案.这样的题目主要有四类,下面分别举例说明.
一、语言类
例1 已知y是x的一次函数,当x=1时,y的值是-1,当x=2时,y的值是-3,求这个一次函数的解析式.
解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,根据题意列方程组得:
解方程组得
所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.
二、表格类
例2 已知y是x的一次函数,根据下表求这个一次函数的解析式.
自变量x 的值 1 2
函数y的值 -1 -3
解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,根据题意列方程组得:
解方程组得
所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.
下面的题目这一类型的实际应用,请读者试这解决.
练习1:为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:
椅子高度x(cm) 桌的高度y(cm)
第一套 40.0 75.0
第二套 37.0 70.2
(1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2m的课桌,它们是否配套?说明理由.
三、两点类
例3 已知一次函数的图像经过(1,-1)和(2,-3)两点,
求这个一次函数的解析式.
解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,根据题意列方程组得:
解方程组得
所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.
四、图像类
例4 已知如图,根据图像信息
求这个一次函数的解析式.
解: 设这个一次函数解析式为y=kx+b,
根据题意列方程组得:
解方程组得
所以这个一次函数解析式为y=-2x+1.