2．求单数个相差相同数的连续数的和
方法：用中间数乘以加数的个数。
例1．1+2+3+?+7+8+9
=5 ×9=45
例2．求小于100的所有自然数的和。
1+2+3+?+97+98+99
=50×99=4950
为什么
证明：设n，m 和a均为自然数，2n+1个相差相同数a的连续数为m-
na，?，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则
(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+?+(m+na)
= m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na
= m×(2n+1)
算一算
练习2
1．直接写出下列各题的得数。
2+4+6+8+10=
3+6+9+12+15=
1+3+5+?+11+13=
2+4+6+?+12+14=
5+7+9+?+15+17=
1+2+3+?+18+19=
5+10+15+?+90+95=
2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别
97分和99分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？
写答案
练习2
1． 30 45 49 56 77 190 950
2．291