导读:高中数学题中,最折磨人的你们觉得是什么呢?估计大家觉得每一个提醒都很折磨人,没有最只有更!其实,用查字典数学网小编末宝的话说,一定是数学模型X1+X2+...+Xn=M的简单应用,真是一脸懵逼,就是绕不出来死胡同一个!那么,今天生无可恋的小编末宝就要带着大家一定找虐,看看遇到这次题型,究竟该如何解决。
我们先看这样一个问题:
1【问题的提出】
例1.某中学把12名三好学生的名额分配到高一(1)、(2)、(3)的三个班中,要求每个班的名额不小于班的序号数(例如,2班不少于2人,3班不少于3人),则一共有多少种不同的分配方法?
同学们好好思考一下:这个问题如何解决呢?
2【问题的探究】
【思考1】我们把12个名额看成12个完全相同的小球,为了满足题意,我们先给(1)班0个球,(2)班1个球,(3)班2个球,则还剩下9个小球,9个相同的小球全部分给3个班,每个班至少一个小球,是不是满足题意了?
上述问题抽象成数学模型后,变成了“方程x+y+z=9有多少组正整数解?”的问题了!
现在,我们把9个相同的小球排成一列,用两块隔板分成三个部分,每个部分至少一个小球,于是问题的解题如图所示:
【思考2】我们把12个名额看成12个完全相同的小球,如果我们先满足题意:给(1)班1个球,(2)班2个球,(3)班3个球,则还剩下6个小球,6个相同的小球全部分给3个班,这时有可能有些班不再分得小球。
此问题抽象成数学模型后,变成了“方程x+y+z=9有多少组非负整数解?”的问题了!
现在,我们把6个相同的小球排成一列,用2块隔板分成三个部分(隔板可以相邻,也可以不相邻),2块隔板和6个小球共占了8个位置,于是问题的解题如图所示:
3【数学模型的形成】
把上述问题抽象概括一下,我们得到一个非常有用的数学模型:
(注:上面的正整数n和M有取值范围的限制。你懂的!)
4【数学模型的简单应用】
为了让同学们能切实掌握这个“数学模型方法”,下面我们再多举几个例子说明此模型的应用。
例2.将20个相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于它的编号数,求放法总数。
解法1:先在编号1,2,3,4的四个盒子内分别放0,1,2,3个球,剩下14个球,有1种方法;再把剩下的球分成4组,每组至少1个,由上面的方程模型知方法共有
你就说虐不虐!虐不虐!虐不虐!查字典数学网小编末宝papi酱上身,求拉走。更多数学资讯,尽在查字典数学网。
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