2012中考数学一元二次方程综合题解析
四、一元二次方程与不等式综合
例4 关于的方程两实根之和为m,且满足,关于y的不等于组有实数解,则k的取值范围是______________________.
分析:因为方程有两实根,所以△=[2(k+1)]2-4k20,又因为关于y的不等式组 y-4y-4,然后解不等式即可求出k的取值范围.
解:∵方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实根,
△=[2(k+1)]2-4k20,解得k
∵关于y的不等于组有实数解,m-4
又∵m=-2(k+1),
五、一元二次方程与概率综合
例5甲、乙两同学投掷一枚骰子,用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数。
(1)求满足关于x的方程有实数解的概率。
(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率。
分析:(1)方程x2+px+q=0有实数解,则p2-4q0,把投掷骰子的36种p、q对应值,代入检验,找出符合条件的个数;(2)方程x2+px+q=0有相同实数解,则p2-4q=0,把投掷骰子的36种p、q对应值,代入检验,找出符合条件的个数.
解:两人投掷骰子共有36种等可能情况,
(1)其中使方程有实数解共有19种情况:
p=6时,q=6、5、4、3、2、1;
p=5时,q=6、5、4、3、2、1;
p=4时,q=4、3、2、1;
p=3时,q=2、1;
p=2时,q=1;故其概率为.
(2)使方程有相等实数解共有2种情况:
六、一元二次方程与几何知识综合
例6 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程的根,则该三角形的周长为( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对
分析:易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可.
解:解方程得:x=5或x=7.
当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;
当x=5时,3+45,三边能够组成三角形.
例7 在中,于且是一元二次方程的根,则的周长为( )
A. B. C. D.